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Tags elektromagnetismus, elektronenvolt, kinetische energie, lorentzkraft, physik, proton, zyklotron Difficulty Points 5 Language Type Quantity Last modified 1 month, 2 weeks ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	AG - Zyklotron (urs)	0

Exercise

In einem Zyklotron werden einfach geladene Helium-Ionen (\isotope[4][2]{He}$^+$) mit \SI{4.0}{u} Masse und \SI{80}{MeV} Energie mit \SI{1.85}{T} auf einer Kreisbahn gehalten. Berechne deren Radius.

Solution

\newqty{e}{1.602e-19}{C} \newqty{m}{4.0}{u} \convto{kg}{1.661e-27}{m} \newqty{E}{80}{MeV} \convto{J}{1.602e-13}{E} \newqty{B}{1.85}{T} \Geg{ m &= \m = \mC\\ E &= \E = \EC\\ B &= \B } \Ges{Radius}{[r]=\si{m}} Bei der angegebenen Energie haben die Helium-Ionen (klassisch gerechnet) folgende Geschwindigkeit: \solqty{v}{\sqrt{\frac{2E}{m}}}{sqrt(2*\ECn/\mCn)}{\mps} \begin{align} v &= \vf\\ &= \sqrt{\frac{2\cdot \EC}{\mC}}\\ &= \v \end{align} Da die Zentripetalkraft, welche die Helium-Ionen auf einer Kreisbahn hält, durch die magnetische Flussdichte im Zyklotorn hervorgerufen wird, beträgt der Radius der Kreisbahn: \solqty{r}{\frac{\sqrt{2Em}}{eB}}{\mCn*\vn/\en/\Bn}{m} \begin{align} r &= \frac{mv}{eB} = \frac{m\cdot \vf}{eB} = \rf \\ &= \frac{\mC \cdot \v}{\e \cdot \B}\\ &= \r \end{align} \Lsg{ r &= \rf \\ &= \r \approx \rII }

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