Exercise:
Die Kreise K_:x doubleMinusA^+y doubleMinusB^C und K_:x doubleMinusD^+y doubleMinusE^F haben eine gemeinsame Sehne. Wie lang ist diese?

Solution:
center tikzpicture axis axis linesmiddle axis line styleStealth-Stealth very thick xmin-xmaxymin-ymax xtick distance ytick distance xlabelx ylabely titleKreissehne gridmajor grid stylethin densely dotted black! widthtextwidth heighttextwidth % radius braucht * faktor no idea why draw axis cs:posxposy circle blue radius*radius; draw axis cs:posxtposyt circle blue radius*radiust; draw axis cs:resultxonemitternachtPlus -- axis cs:resultxtwomitternachtMinusline width .mm red; axis tikzpicture center Die gemeinsame Kreissehne ist durch die zwei Schnittpunkte der Kreise verbunden. Um die Schnittpunkte zu finden muss als erstes ein Gleichungssystem mit den beiden Kreisgleichungen erstellt werden. vmatrixx operation-posx^ + y operation-posy^ numround-pad falser x operation-posxt^ + y operation-posyt^ numround-pad falsertvmatrix vmatrixx^ operation-bx operation+c + y^ operation-byy operation+cy r x^ operation-btx operation+ct + y^ operation-btyy operation+cty rt vmatrix vmatrixx^+y^ operation-bx operation-byy rad x^+y^ operation-btx operation-btyy radt vmatrix Das Ergebnis dieses Gleichungssystems ist eine lineare Funktion welche durch die gemeinsamen Schnittpunkte der beiden Kreise definiert ist. bnew x operation+bynewy radnew Diese Funktion kann in ein Gleichungssystem mit einer der zwei Kreisgleichungen eingesetzt werden. Dafür muss die Funktion nach einer Variable aufgelöst werden. Anschliess kann diese Variable in die Kreisgleichung eingesetzt werden. vmatrix x^+y^ operation-b operation-byy numround-pad falserad firstNumbnewx operation+bynewy numround-pad falseradnewvmatrix x fracfirstNumradnew operation-bynewynumround-pad falsebnew fracfirstNumradnew operation-bynewynumround-pad falsebnew^+y^ operation-bfracradnew operation-bynewybnew operation-byy numround-pad falserad firstNumradnewOverBnew operation+bynewOverBnewy^+y^ operation+simple operation+simplery operation-byy numround-pad falserad firstNumradnewOverBnewsq operation+bynewOverBnewsqy^ operation+twoRadnewBynewOverBnewsqy + y^ operation+simple operation+simplery operation-byy numround-pad falserad Schlusslich führt dies zur folgen quadratischen Gleichung firstNumysqy^ operation+uaiy operation+none . Damit erhält man für die beiden Schnittpunkte je eine Koordinate. In diesem Fall ist das die y-Koordinate. Diese Koordinaten können in die vorher herausgefundene lineare Funktion eingesetzt werden und man erhält dadurch die zwei Punkte der Kreissehne. y_ numround-pad falsemitternachtPlus y_ numround-pad falsemitternachtMinus x fracnumround-pad falseradnew operation-bynewybnew x_ fracnumround-pad falsefraconenumround-pad falsebnew x_ numround-pad falseresultxone x_ fracnumround-pad falsefractwonumround-pad falsebnew x_ numround-pad falseresultxtwo Der Vektor der die beiden Schnittpunkte verbindet kann ausgerechnet werden indem man den Ortsvektor des einen Schnittpunktes von der anderen subtrahiert. vec S_S_ pmatrix numround-pad falseresultxtwo operation-resultxone numround-pad falsemitternachtMinus operation-mitternachtPlus pmatrix pmatrix numround-pad falseresultx numround-pad falseresulty pmatrix Schlusslich muss nur noch die Länge des Vektors ausgerechnet werden welche die Länge der Kreissehne entspricht. s sqrtnegSquareresultx+negSquareresulty numround-pad falseresult