Exercise:
Im Folgen werden zwei punktförmige Lautsprecher betrachtet welche Schallwellen der Frequenz pqHz mit einer Leistung von je pq.kW abstrahlen. Die beiden beweglichen Lautsprecher befinden sich zum Zeitpunkt t bei einem Beobachter im Punkt und entfernen sich von diesem mit der Geschwindigkeit pq in die negative bzw. mit pq in die positive x-Richtung. Die Lautsprecher strahlen ihre Leistung kugelförmig und gleichmässig in den Raum ab; in der Skizze sind aber nur Schallwellen in Richtung des Beobachters angedeutet. Rechne mit einer Schallgeschwindigkeit von pq. center tikzpicturelatex nodecolorgreen!!black at . y; nodecolorgreen!!black at . x; %tkzInitxmaxymaxxmin-ymin- %tkzGrid %tkzAxeXYcolorgreen!!black draw- colorgreen!!black thick ---; draw- colorgreen!!black thick ---; drawcolorred fillred!!white - circle .cm; drawcolorred fillred!!white circle .cm; drawsegment amplitudept segment lengthmm snakeexpanding waves ----; drawsegment amplitudept segment lengthmm snakeexpanding waves --; drawcolorblack fillblack circle .cm; drawthick - red ----; drawthick - red --; nodecolorred at -.-. v; nodecolorred at -. v; tikzpicture center enumerate itema Wie viel Zeit vergeht bis der Beobachter eine Lautstärke von pqdB wahrnimmt? itemb Gib die Frequenz der Schwebung an die der Beobachter hört. itemc Zu welcher Zeit müssten die Lautsprecher erstmals stehen bleiben damit der Beobachter destruktive Interferenz wahrnehmen könnte? enumerate

Solution:
enumerate itema Eine Lautstärke von pqdB entspricht wegen L log fracII_ einer physikalisch messbaren additiven Schallensität von I I_ ^fracL pqWpmq ^frac pqWpmq. Der Zeitpunkt zu welchem die beiden Lautsprecher zusammen diese Schallensität abgeben erfüllt folge Bedingung: I I_ + I_ fracPpi r_^ + fracPpi r_^ fracPpi leftfracvt^ +fracvt^right fracPpi v^t^ Aufgelöst nach der Zeit erhält man: t sqrtfracPpi v^ I pq.s itemb Der Beobachter im Ursprung nimmt von beiden Lautsprechern eine durch den Dopplereffekt verschobene Frequenz wahr. Es gilt der Fall des ruhen Beobachters bei sich entferner Schallquelle: f_ f_ fraccc+v pq.Hz f_ f_ fraccc+v pq.Hz Die vom Beobachter wahrgenommene Summenwelle ist y y_ sinleftpi fracf_+f_tright cosleftpi fracf_-f_right Die Frequenz der Einhüllen ist somit fracf_-f_ die Frequenz der Schwebung hingegen welche dem Verlauf des Betrages der Einhüllen entspricht ist Delta f f_-f_pq.Hz itemc Die erste destruktive Interferenz entspricht einem Phasenunterschied von pi: Delta phi kx_-x_ kvt-vt kvt &mustbe pi Weil die Lautsprecher stehen bleiben sollen wird kein Dopplereffekt auftreten und von beiden Lautsprechern kommen beim Beobachter die abgestrahlten pqHz an. Diese entsprechen einer Schall-Wellenlänge von lambda fraccf fracpqpqHz pq.m womit auch die Wellenzahl feststeht: k fracpilambda pq.m^- Somit folgt für die Zeit: t fracpikv pq.s enumerate