Welle in Kette aus Federpendeln
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
N Massepunkte Masse m sind mit N masselosen Federn Federkonstante f verbunden. Der erste Massenpunkt ist mit dem N-ten Massenpunkt durch einen starren masselosen Stab verbunden. Der Abstand der Massenpunkt in Gleichgewichtslage sei a -- somit ist also die Koordinate der Ruhelage des n-ten Massenpunktes na. Betrachte kleine Auslenkungen den n-ten Massenpunktes una t ll a aus der Ruhelage. Vernachlässige die Gravitation. abcliste abc Stelle die Newton'sche Bewegungsgleichung für den n-ten Massenpunkt auf. abc Wie lauten die Randbedingungen die durch die Verbindung des ersten mit dem N-ten Massenpunkt entstehen? abc Löse die Bewegungsgleichung aus a. Verwe den Ansatz unat u_expleftikna-omega tright und berechne omegak mit den Randbedingungen aus b. Hinweis: -cos x sin^. x. abc Skizziere omegak im Intervall -fracpiale k le fracpia. Warum reicht es vollständig aus nur diesen Bereich zu betrachten? abc Berechne die Wellengeschwindigkeit definiert durch fracpartial^ unatpartial t^ v^fracpartial^ unatpartial na^ Nimm hierzu na als kontinuierlich an. Zeige dass für kll die Beziehung vsqrtfracfm gilt. Was bedeutet es physikalisch dass die Wellengeschwindigkeit nur in dieser Näherung unabhängig von k wird vergleiche die Wellenzahl mit dem Abstand der Massenpunkt? abcliste
Solution:
abcliste abc Auf den n-ten Massenpunkt wirken die Kräfte durch die Auslenkungen der beiden Nachbarn: Kn fleftun+a - una + un-a right mddot u na abc Die N-te Feder wirkt auf die erste Feder und umgekehrt uN+aua uNa u abc Ansatz unat u_e^ikna-omega t ddot unat -omega^unat. abc Die Wellengeschwindigkeit folgt aus der Wellengleichung v sqrtfracfm fracsin.kak Für kall ist sinka.ka und damit vasqrtfracfm. Physikalisch heisst das die Wellengeschwindgkeit auch Gruppengeschwindigkeit genannt ist unabhängig von der Wellenzahl solange die Wellenlänge gross ist gegenüber dem Abstand der Massen also z.B. immer in der Näherung das Medium sei kontinuierlich. abcliste
N Massepunkte Masse m sind mit N masselosen Federn Federkonstante f verbunden. Der erste Massenpunkt ist mit dem N-ten Massenpunkt durch einen starren masselosen Stab verbunden. Der Abstand der Massenpunkt in Gleichgewichtslage sei a -- somit ist also die Koordinate der Ruhelage des n-ten Massenpunktes na. Betrachte kleine Auslenkungen den n-ten Massenpunktes una t ll a aus der Ruhelage. Vernachlässige die Gravitation. abcliste abc Stelle die Newton'sche Bewegungsgleichung für den n-ten Massenpunkt auf. abc Wie lauten die Randbedingungen die durch die Verbindung des ersten mit dem N-ten Massenpunkt entstehen? abc Löse die Bewegungsgleichung aus a. Verwe den Ansatz unat u_expleftikna-omega tright und berechne omegak mit den Randbedingungen aus b. Hinweis: -cos x sin^. x. abc Skizziere omegak im Intervall -fracpiale k le fracpia. Warum reicht es vollständig aus nur diesen Bereich zu betrachten? abc Berechne die Wellengeschwindigkeit definiert durch fracpartial^ unatpartial t^ v^fracpartial^ unatpartial na^ Nimm hierzu na als kontinuierlich an. Zeige dass für kll die Beziehung vsqrtfracfm gilt. Was bedeutet es physikalisch dass die Wellengeschwindigkeit nur in dieser Näherung unabhängig von k wird vergleiche die Wellenzahl mit dem Abstand der Massenpunkt? abcliste
Solution:
abcliste abc Auf den n-ten Massenpunkt wirken die Kräfte durch die Auslenkungen der beiden Nachbarn: Kn fleftun+a - una + un-a right mddot u na abc Die N-te Feder wirkt auf die erste Feder und umgekehrt uN+aua uNa u abc Ansatz unat u_e^ikna-omega t ddot unat -omega^unat. abc Die Wellengeschwindigkeit folgt aus der Wellengleichung v sqrtfracfm fracsin.kak Für kall ist sinka.ka und damit vasqrtfracfm. Physikalisch heisst das die Wellengeschwindgkeit auch Gruppengeschwindigkeit genannt ist unabhängig von der Wellenzahl solange die Wellenlänge gross ist gegenüber dem Abstand der Massen also z.B. immer in der Näherung das Medium sei kontinuierlich. abcliste
Meta Information
Exercise:
N Massepunkte Masse m sind mit N masselosen Federn Federkonstante f verbunden. Der erste Massenpunkt ist mit dem N-ten Massenpunkt durch einen starren masselosen Stab verbunden. Der Abstand der Massenpunkt in Gleichgewichtslage sei a -- somit ist also die Koordinate der Ruhelage des n-ten Massenpunktes na. Betrachte kleine Auslenkungen den n-ten Massenpunktes una t ll a aus der Ruhelage. Vernachlässige die Gravitation. abcliste abc Stelle die Newton'sche Bewegungsgleichung für den n-ten Massenpunkt auf. abc Wie lauten die Randbedingungen die durch die Verbindung des ersten mit dem N-ten Massenpunkt entstehen? abc Löse die Bewegungsgleichung aus a. Verwe den Ansatz unat u_expleftikna-omega tright und berechne omegak mit den Randbedingungen aus b. Hinweis: -cos x sin^. x. abc Skizziere omegak im Intervall -fracpiale k le fracpia. Warum reicht es vollständig aus nur diesen Bereich zu betrachten? abc Berechne die Wellengeschwindigkeit definiert durch fracpartial^ unatpartial t^ v^fracpartial^ unatpartial na^ Nimm hierzu na als kontinuierlich an. Zeige dass für kll die Beziehung vsqrtfracfm gilt. Was bedeutet es physikalisch dass die Wellengeschwindigkeit nur in dieser Näherung unabhängig von k wird vergleiche die Wellenzahl mit dem Abstand der Massenpunkt? abcliste
Solution:
abcliste abc Auf den n-ten Massenpunkt wirken die Kräfte durch die Auslenkungen der beiden Nachbarn: Kn fleftun+a - una + un-a right mddot u na abc Die N-te Feder wirkt auf die erste Feder und umgekehrt uN+aua uNa u abc Ansatz unat u_e^ikna-omega t ddot unat -omega^unat. abc Die Wellengeschwindigkeit folgt aus der Wellengleichung v sqrtfracfm fracsin.kak Für kall ist sinka.ka und damit vasqrtfracfm. Physikalisch heisst das die Wellengeschwindgkeit auch Gruppengeschwindigkeit genannt ist unabhängig von der Wellenzahl solange die Wellenlänge gross ist gegenüber dem Abstand der Massen also z.B. immer in der Näherung das Medium sei kontinuierlich. abcliste
N Massepunkte Masse m sind mit N masselosen Federn Federkonstante f verbunden. Der erste Massenpunkt ist mit dem N-ten Massenpunkt durch einen starren masselosen Stab verbunden. Der Abstand der Massenpunkt in Gleichgewichtslage sei a -- somit ist also die Koordinate der Ruhelage des n-ten Massenpunktes na. Betrachte kleine Auslenkungen den n-ten Massenpunktes una t ll a aus der Ruhelage. Vernachlässige die Gravitation. abcliste abc Stelle die Newton'sche Bewegungsgleichung für den n-ten Massenpunkt auf. abc Wie lauten die Randbedingungen die durch die Verbindung des ersten mit dem N-ten Massenpunkt entstehen? abc Löse die Bewegungsgleichung aus a. Verwe den Ansatz unat u_expleftikna-omega tright und berechne omegak mit den Randbedingungen aus b. Hinweis: -cos x sin^. x. abc Skizziere omegak im Intervall -fracpiale k le fracpia. Warum reicht es vollständig aus nur diesen Bereich zu betrachten? abc Berechne die Wellengeschwindigkeit definiert durch fracpartial^ unatpartial t^ v^fracpartial^ unatpartial na^ Nimm hierzu na als kontinuierlich an. Zeige dass für kll die Beziehung vsqrtfracfm gilt. Was bedeutet es physikalisch dass die Wellengeschwindigkeit nur in dieser Näherung unabhängig von k wird vergleiche die Wellenzahl mit dem Abstand der Massenpunkt? abcliste
Solution:
abcliste abc Auf den n-ten Massenpunkt wirken die Kräfte durch die Auslenkungen der beiden Nachbarn: Kn fleftun+a - una + un-a right mddot u na abc Die N-te Feder wirkt auf die erste Feder und umgekehrt uN+aua uNa u abc Ansatz unat u_e^ikna-omega t ddot unat -omega^unat. abc Die Wellengeschwindigkeit folgt aus der Wellengleichung v sqrtfracfm fracsin.kak Für kall ist sinka.ka und damit vasqrtfracfm. Physikalisch heisst das die Wellengeschwindgkeit auch Gruppengeschwindigkeit genannt ist unabhängig von der Wellenzahl solange die Wellenlänge gross ist gegenüber dem Abstand der Massen also z.B. immer in der Näherung das Medium sei kontinuierlich. abcliste
Contained in these collections: