Exercise
https://texercises.com/exercise/wassertopf/
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.

Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
Ein Topf ist bis zur Höhe x_ mit Wasesr gefüllt. in welcher Höhe h ist ein Loch zu bohren damit der austrete Wasserstrahl möglichst weit kommt?

Solution:
Die Zeit welche der Wasserstrahl zum Durchfallen der Höhe h benötigt ist t sqrtfrachg. Der hydrostatische Druck in der Höhe x_-h ist p rho g x_-h. Mit der Bernoulli-Gleichung p_ + frac rho v_^ p_ +frac rho v_^ findet man als Ausströmungsgeschwindigkeit: rho g x_-h frac rho v^ v sqrtgx_-h Damit gilt für die Weite des Wasserstrahls s vt sqrtgx_-h sqrtfrachg sqrthx_-h. Diese Weite soll maximal sein; dann muss auch s^ maximal sein was die Sache etwas erleichtert. Das Maximum von hx_-h^ ist dort wo die Ableitung nach h verschwindet also x_-h. Damit ist die Höhe h frac x_.
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Ein Topf ist bis zur Höhe x_ mit Wasesr gefüllt. in welcher Höhe h ist ein Loch zu bohren damit der austrete Wasserstrahl möglichst weit kommt?

Solution:
Die Zeit welche der Wasserstrahl zum Durchfallen der Höhe h benötigt ist t sqrtfrachg. Der hydrostatische Druck in der Höhe x_-h ist p rho g x_-h. Mit der Bernoulli-Gleichung p_ + frac rho v_^ p_ +frac rho v_^ findet man als Ausströmungsgeschwindigkeit: rho g x_-h frac rho v^ v sqrtgx_-h Damit gilt für die Weite des Wasserstrahls s vt sqrtgx_-h sqrtfrachg sqrthx_-h. Diese Weite soll maximal sein; dann muss auch s^ maximal sein was die Sache etwas erleichtert. Das Maximum von hx_-h^ ist dort wo die Ableitung nach h verschwindet also x_-h. Damit ist die Höhe h frac x_.
Contained in these collections:
  1. 15 | 15

Attributes & Decorations
Branches
Kinematics
Tags
bernoulli, bernoulli-gleichung, druck, geschwindigkeit, horizontaler wurf, kinematik, mechanik, physik, strömungsgeschwindigkeit, wurfweite
Content image
Difficulty
(4, default)
Points
3 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
File
Link