Exercise
https://texercises.com/exercise/wasserstrahl-1/
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Exercise:
Ein sehr hoher Topf ist bis zur Höhe h mit Wasser gefüllt. Auf welcher Höhe y muss ein Loch in den Topf gebohrt werden damit der austrete Wasserstrahl möglichst weit kommt? Leiten Sie alles selbstständig her und nehmen Sie keine physikalischen Resultate an. Vernachlässigen Sie das Sinken des Wasserspiegels.

Solution:
Die Zeit welche der Wasserstrahl zum Durchfallen der Höhe y benötigt ist * t sqrtfracyg. * Der hydrostatische Druck in der Höhe h-y ist * p rho g h-y. * Mit der Bernoulli-Gleichung * p_ + frac rho v_^ p_ +frac rho v_^ * findet man als Ausströmungsgeschwindigkeit: * rho g h-y frac rho v^ v sqrtgh-y * Damit gilt für die Weite des Wasserstrahls * x vt sqrtgh-y sqrtfracyg sqrtyh-y. * Diese Weite soll maximal sein; dann muss auch x^ maximal sein was die Sache etwas erleichtert. Das Maximum von yh-y yh - y^ ist an der Stelle des Scheitelpunktes d.h. bei -b/a sofern fx ax^+bx+c ist. Damit ist die Höhe * y frac h. *
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Ein sehr hoher Topf ist bis zur Höhe h mit Wasser gefüllt. Auf welcher Höhe y muss ein Loch in den Topf gebohrt werden damit der austrete Wasserstrahl möglichst weit kommt? Leiten Sie alles selbstständig her und nehmen Sie keine physikalischen Resultate an. Vernachlässigen Sie das Sinken des Wasserspiegels.

Solution:
Die Zeit welche der Wasserstrahl zum Durchfallen der Höhe y benötigt ist * t sqrtfracyg. * Der hydrostatische Druck in der Höhe h-y ist * p rho g h-y. * Mit der Bernoulli-Gleichung * p_ + frac rho v_^ p_ +frac rho v_^ * findet man als Ausströmungsgeschwindigkeit: * rho g h-y frac rho v^ v sqrtgh-y * Damit gilt für die Weite des Wasserstrahls * x vt sqrtgh-y sqrtfracyg sqrtyh-y. * Diese Weite soll maximal sein; dann muss auch x^ maximal sein was die Sache etwas erleichtert. Das Maximum von yh-y yh - y^ ist an der Stelle des Scheitelpunktes d.h. bei -b/a sofern fx ax^+bx+c ist. Damit ist die Höhe * y frac h. *
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Attributes & Decorations
Tags
bernoulli-gleichung, hydrodynamik, mechanik
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Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator cm
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