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Exercise:
Betrachten wir in den folgen Teilaufgaben das Wasserstoffatom etwas genauer. enumerate item Der Bohr'sche Radius a_ bezeichnet den Radius des Wasserstoffatoms im niedrigsten Energiezustand. Er beträgt .^-m und hängt von folgen Grössen ab: itemize item einer dimensionslosen Konstante C item der elektrischen Feldkonstante im Vakuum epsilon_ .^-fracA^s^kgm^ item der durch pi geteilten Planck'schen Konstante hbar .^-Js item der Ruhemasse des Elektrons m_e .^-kg item und der Ladung eines Elektrons q_e .^-C. itemize Leiten Sie systematisch her welche Kombination dieser Grössen die richtige Dimension für den Bohr'schen Radius ergibt. Pkt. item Nehmen Sie an dass sich im Wasserstoffatom ein punktförmiges Elektron auf einer stabilen Kreisbahn um einen ebenfalls als punktförmig angenommenen Kern bewegt. Kreuzen Sie an ob die Aussagen richtig r oder falsch f bzw. nicht allgemein gültig F sind und begründen sie kurz Rechnung!. Pkt. itemize itemtextttr | f itemtexttt | Die Coulombkraft ist mehr als ^ mal stärker als die Gravitationskraft zwischen Elektron und Kern. itemtexttt | Der Schwerpunkt des Systems Wasserstoffatom ist entlang der radialen Verbindungsachse zwischen Kern und Elektron um weniger als .femtom ^-m aus dem Ursprung verschoben. itemtexttt | Die reduzierte Masse mu fracm_pm_em_p+m_e des Systems Wasserstoffatom unterschiedet sich von der Elektronmasse um weniger als % der Elektronmasse. itemize enumerate

Solution:
enumerate item Die Relationsgleichung für den Radius lautet: a_ C epsilon_^alpha hbar^beta m_e^gamma q_e^deltaqquad textmit quad alphabetagammadelta in mathbbQqquadtext Pkt.. Daraus folgt die Dimensionsgleichung wobei -Einheiten verwet werden: eqnarray* m & leftfracA^s^kgm^right^alphaJs^beta kg^gamma C^deltaqquadtext Pkt. & leftfracA^s^kgm^right^alphaleftfrackgm^s^sright^beta kg^gamma As^delta & leftfracA^s^kgm^right^alphaleftfrackgm^sright^beta kg^gamma As^delta.qquadtext Pkt. eqnarray* Damit sieht das Gleichungssystem wie folgt aus Pkt.: je / Pkt pro Gl.: * m:qquad& -alpha + beta A:qquad& alpha + delta s:qquad& alpha -beta + delta kg:qquad& -alpha + beta+gamma * Die Lösung des Gleichungssystem lautet: alpha beta gamma - text und delta -. qquadtext Pkt. Somit lautet die Gleichung für den Bohrschen Radius: a_ C fracepsilon_hbar^m_eq_e^. qquadtext Pkt. item itemize item Richtig! Das Verhältnis der Kräfte ist: fracF_CF_G fracq_e^piepsilon_Gm_em_papprox ^ ^.qquadtext Pkt. item Falsch! Der Abstand vom Kernmittelpunkt ist: d frac m_p+a_m_em_p+m_e approx a_fracm_em_p approx ^- ^-m.qquadtext Pkt. item Richtig! Der relative Unterschied zwischen reduzierter Masse und Elektronenmasse ist: left | fracmu - m_em_eright | fracm_em_p+m_e approx ^- ..qquadtext Pkt. itemize enumerate
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Exercise:
Betrachten wir in den folgen Teilaufgaben das Wasserstoffatom etwas genauer. enumerate item Der Bohr'sche Radius a_ bezeichnet den Radius des Wasserstoffatoms im niedrigsten Energiezustand. Er beträgt .^-m und hängt von folgen Grössen ab: itemize item einer dimensionslosen Konstante C item der elektrischen Feldkonstante im Vakuum epsilon_ .^-fracA^s^kgm^ item der durch pi geteilten Planck'schen Konstante hbar .^-Js item der Ruhemasse des Elektrons m_e .^-kg item und der Ladung eines Elektrons q_e .^-C. itemize Leiten Sie systematisch her welche Kombination dieser Grössen die richtige Dimension für den Bohr'schen Radius ergibt. Pkt. item Nehmen Sie an dass sich im Wasserstoffatom ein punktförmiges Elektron auf einer stabilen Kreisbahn um einen ebenfalls als punktförmig angenommenen Kern bewegt. Kreuzen Sie an ob die Aussagen richtig r oder falsch f bzw. nicht allgemein gültig F sind und begründen sie kurz Rechnung!. Pkt. itemize itemtextttr | f itemtexttt | Die Coulombkraft ist mehr als ^ mal stärker als die Gravitationskraft zwischen Elektron und Kern. itemtexttt | Der Schwerpunkt des Systems Wasserstoffatom ist entlang der radialen Verbindungsachse zwischen Kern und Elektron um weniger als .femtom ^-m aus dem Ursprung verschoben. itemtexttt | Die reduzierte Masse mu fracm_pm_em_p+m_e des Systems Wasserstoffatom unterschiedet sich von der Elektronmasse um weniger als % der Elektronmasse. itemize enumerate

Solution:
enumerate item Die Relationsgleichung für den Radius lautet: a_ C epsilon_^alpha hbar^beta m_e^gamma q_e^deltaqquad textmit quad alphabetagammadelta in mathbbQqquadtext Pkt.. Daraus folgt die Dimensionsgleichung wobei -Einheiten verwet werden: eqnarray* m & leftfracA^s^kgm^right^alphaJs^beta kg^gamma C^deltaqquadtext Pkt. & leftfracA^s^kgm^right^alphaleftfrackgm^s^sright^beta kg^gamma As^delta & leftfracA^s^kgm^right^alphaleftfrackgm^sright^beta kg^gamma As^delta.qquadtext Pkt. eqnarray* Damit sieht das Gleichungssystem wie folgt aus Pkt.: je / Pkt pro Gl.: * m:qquad& -alpha + beta A:qquad& alpha + delta s:qquad& alpha -beta + delta kg:qquad& -alpha + beta+gamma * Die Lösung des Gleichungssystem lautet: alpha beta gamma - text und delta -. qquadtext Pkt. Somit lautet die Gleichung für den Bohrschen Radius: a_ C fracepsilon_hbar^m_eq_e^. qquadtext Pkt. item itemize item Richtig! Das Verhältnis der Kräfte ist: fracF_CF_G fracq_e^piepsilon_Gm_em_papprox ^ ^.qquadtext Pkt. item Falsch! Der Abstand vom Kernmittelpunkt ist: d frac m_p+a_m_em_p+m_e approx a_fracm_em_p approx ^- ^-m.qquadtext Pkt. item Richtig! Der relative Unterschied zwischen reduzierter Masse und Elektronenmasse ist: left | fracmu - m_em_eright | fracm_em_p+m_e approx ^- ..qquadtext Pkt. itemize enumerate
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Tags
dimensionsanalyse, matura
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Difficulty
(2, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator cm
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