Wasserstoffatom
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
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That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
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Exercise:
Betrachten wir in den folgen Teilaufgaben das Wasserstoffatom etwas genauer. enumerate item Der Bohr'sche Radius a_ bezeichnet den Radius des Wasserstoffatoms im niedrigsten Energiezustand. Er beträgt .^-m und hängt von folgen Grössen ab: itemize item einer dimensionslosen Konstante C item der elektrischen Feldkonstante im Vakuum epsilon_ .^-fracA^s^kgm^ item der durch pi geteilten Planck'schen Konstante hbar .^-Js item der Ruhemasse des Elektrons m_e .^-kg item und der Ladung eines Elektrons q_e .^-C. itemize Leiten Sie systematisch her welche Kombination dieser Grössen die richtige Dimension für den Bohr'schen Radius ergibt. Pkt. item Nehmen Sie an dass sich im Wasserstoffatom ein punktförmiges Elektron auf einer stabilen Kreisbahn um einen ebenfalls als punktförmig angenommenen Kern bewegt. Kreuzen Sie an ob die Aussagen richtig r oder falsch f bzw. nicht allgemein gültig F sind und begründen sie kurz Rechnung!. Pkt. itemize itemtextttr | f itemtexttt | Die Coulombkraft ist mehr als ^ mal stärker als die Gravitationskraft zwischen Elektron und Kern. itemtexttt | Der Schwerpunkt des Systems Wasserstoffatom ist entlang der radialen Verbindungsachse zwischen Kern und Elektron um weniger als .femtom ^-m aus dem Ursprung verschoben. itemtexttt | Die reduzierte Masse mu fracm_pm_em_p+m_e des Systems Wasserstoffatom unterschiedet sich von der Elektronmasse um weniger als % der Elektronmasse. itemize enumerate
Solution:
enumerate item Die Relationsgleichung für den Radius lautet: a_ C epsilon_^alpha hbar^beta m_e^gamma q_e^deltaqquad textmit quad alphabetagammadelta in mathbbQqquadtext Pkt.. Daraus folgt die Dimensionsgleichung wobei -Einheiten verwet werden: eqnarray* m & leftfracA^s^kgm^right^alphaJs^beta kg^gamma C^deltaqquadtext Pkt. & leftfracA^s^kgm^right^alphaleftfrackgm^s^sright^beta kg^gamma As^delta & leftfracA^s^kgm^right^alphaleftfrackgm^sright^beta kg^gamma As^delta.qquadtext Pkt. eqnarray* Damit sieht das Gleichungssystem wie folgt aus Pkt.: je / Pkt pro Gl.: * m:qquad& -alpha + beta A:qquad& alpha + delta s:qquad& alpha -beta + delta kg:qquad& -alpha + beta+gamma * Die Lösung des Gleichungssystem lautet: alpha beta gamma - text und delta -. qquadtext Pkt. Somit lautet die Gleichung für den Bohrschen Radius: a_ C fracepsilon_hbar^m_eq_e^. qquadtext Pkt. item itemize item Richtig! Das Verhältnis der Kräfte ist: fracF_CF_G fracq_e^piepsilon_Gm_em_papprox ^ ^.qquadtext Pkt. item Falsch! Der Abstand vom Kernmittelpunkt ist: d frac m_p+a_m_em_p+m_e approx a_fracm_em_p approx ^- ^-m.qquadtext Pkt. item Richtig! Der relative Unterschied zwischen reduzierter Masse und Elektronenmasse ist: left | fracmu - m_em_eright | fracm_em_p+m_e approx ^- ..qquadtext Pkt. itemize enumerate
Betrachten wir in den folgen Teilaufgaben das Wasserstoffatom etwas genauer. enumerate item Der Bohr'sche Radius a_ bezeichnet den Radius des Wasserstoffatoms im niedrigsten Energiezustand. Er beträgt .^-m und hängt von folgen Grössen ab: itemize item einer dimensionslosen Konstante C item der elektrischen Feldkonstante im Vakuum epsilon_ .^-fracA^s^kgm^ item der durch pi geteilten Planck'schen Konstante hbar .^-Js item der Ruhemasse des Elektrons m_e .^-kg item und der Ladung eines Elektrons q_e .^-C. itemize Leiten Sie systematisch her welche Kombination dieser Grössen die richtige Dimension für den Bohr'schen Radius ergibt. Pkt. item Nehmen Sie an dass sich im Wasserstoffatom ein punktförmiges Elektron auf einer stabilen Kreisbahn um einen ebenfalls als punktförmig angenommenen Kern bewegt. Kreuzen Sie an ob die Aussagen richtig r oder falsch f bzw. nicht allgemein gültig F sind und begründen sie kurz Rechnung!. Pkt. itemize itemtextttr | f itemtexttt | Die Coulombkraft ist mehr als ^ mal stärker als die Gravitationskraft zwischen Elektron und Kern. itemtexttt | Der Schwerpunkt des Systems Wasserstoffatom ist entlang der radialen Verbindungsachse zwischen Kern und Elektron um weniger als .femtom ^-m aus dem Ursprung verschoben. itemtexttt | Die reduzierte Masse mu fracm_pm_em_p+m_e des Systems Wasserstoffatom unterschiedet sich von der Elektronmasse um weniger als % der Elektronmasse. itemize enumerate
Solution:
enumerate item Die Relationsgleichung für den Radius lautet: a_ C epsilon_^alpha hbar^beta m_e^gamma q_e^deltaqquad textmit quad alphabetagammadelta in mathbbQqquadtext Pkt.. Daraus folgt die Dimensionsgleichung wobei -Einheiten verwet werden: eqnarray* m & leftfracA^s^kgm^right^alphaJs^beta kg^gamma C^deltaqquadtext Pkt. & leftfracA^s^kgm^right^alphaleftfrackgm^s^sright^beta kg^gamma As^delta & leftfracA^s^kgm^right^alphaleftfrackgm^sright^beta kg^gamma As^delta.qquadtext Pkt. eqnarray* Damit sieht das Gleichungssystem wie folgt aus Pkt.: je / Pkt pro Gl.: * m:qquad& -alpha + beta A:qquad& alpha + delta s:qquad& alpha -beta + delta kg:qquad& -alpha + beta+gamma * Die Lösung des Gleichungssystem lautet: alpha beta gamma - text und delta -. qquadtext Pkt. Somit lautet die Gleichung für den Bohrschen Radius: a_ C fracepsilon_hbar^m_eq_e^. qquadtext Pkt. item itemize item Richtig! Das Verhältnis der Kräfte ist: fracF_CF_G fracq_e^piepsilon_Gm_em_papprox ^ ^.qquadtext Pkt. item Falsch! Der Abstand vom Kernmittelpunkt ist: d frac m_p+a_m_em_p+m_e approx a_fracm_em_p approx ^- ^-m.qquadtext Pkt. item Richtig! Der relative Unterschied zwischen reduzierter Masse und Elektronenmasse ist: left | fracmu - m_em_eright | fracm_em_p+m_e approx ^- ..qquadtext Pkt. itemize enumerate
Meta Information
Exercise:
Betrachten wir in den folgen Teilaufgaben das Wasserstoffatom etwas genauer. enumerate item Der Bohr'sche Radius a_ bezeichnet den Radius des Wasserstoffatoms im niedrigsten Energiezustand. Er beträgt .^-m und hängt von folgen Grössen ab: itemize item einer dimensionslosen Konstante C item der elektrischen Feldkonstante im Vakuum epsilon_ .^-fracA^s^kgm^ item der durch pi geteilten Planck'schen Konstante hbar .^-Js item der Ruhemasse des Elektrons m_e .^-kg item und der Ladung eines Elektrons q_e .^-C. itemize Leiten Sie systematisch her welche Kombination dieser Grössen die richtige Dimension für den Bohr'schen Radius ergibt. Pkt. item Nehmen Sie an dass sich im Wasserstoffatom ein punktförmiges Elektron auf einer stabilen Kreisbahn um einen ebenfalls als punktförmig angenommenen Kern bewegt. Kreuzen Sie an ob die Aussagen richtig r oder falsch f bzw. nicht allgemein gültig F sind und begründen sie kurz Rechnung!. Pkt. itemize itemtextttr | f itemtexttt | Die Coulombkraft ist mehr als ^ mal stärker als die Gravitationskraft zwischen Elektron und Kern. itemtexttt | Der Schwerpunkt des Systems Wasserstoffatom ist entlang der radialen Verbindungsachse zwischen Kern und Elektron um weniger als .femtom ^-m aus dem Ursprung verschoben. itemtexttt | Die reduzierte Masse mu fracm_pm_em_p+m_e des Systems Wasserstoffatom unterschiedet sich von der Elektronmasse um weniger als % der Elektronmasse. itemize enumerate
Solution:
enumerate item Die Relationsgleichung für den Radius lautet: a_ C epsilon_^alpha hbar^beta m_e^gamma q_e^deltaqquad textmit quad alphabetagammadelta in mathbbQqquadtext Pkt.. Daraus folgt die Dimensionsgleichung wobei -Einheiten verwet werden: eqnarray* m & leftfracA^s^kgm^right^alphaJs^beta kg^gamma C^deltaqquadtext Pkt. & leftfracA^s^kgm^right^alphaleftfrackgm^s^sright^beta kg^gamma As^delta & leftfracA^s^kgm^right^alphaleftfrackgm^sright^beta kg^gamma As^delta.qquadtext Pkt. eqnarray* Damit sieht das Gleichungssystem wie folgt aus Pkt.: je / Pkt pro Gl.: * m:qquad& -alpha + beta A:qquad& alpha + delta s:qquad& alpha -beta + delta kg:qquad& -alpha + beta+gamma * Die Lösung des Gleichungssystem lautet: alpha beta gamma - text und delta -. qquadtext Pkt. Somit lautet die Gleichung für den Bohrschen Radius: a_ C fracepsilon_hbar^m_eq_e^. qquadtext Pkt. item itemize item Richtig! Das Verhältnis der Kräfte ist: fracF_CF_G fracq_e^piepsilon_Gm_em_papprox ^ ^.qquadtext Pkt. item Falsch! Der Abstand vom Kernmittelpunkt ist: d frac m_p+a_m_em_p+m_e approx a_fracm_em_p approx ^- ^-m.qquadtext Pkt. item Richtig! Der relative Unterschied zwischen reduzierter Masse und Elektronenmasse ist: left | fracmu - m_em_eright | fracm_em_p+m_e approx ^- ..qquadtext Pkt. itemize enumerate
Betrachten wir in den folgen Teilaufgaben das Wasserstoffatom etwas genauer. enumerate item Der Bohr'sche Radius a_ bezeichnet den Radius des Wasserstoffatoms im niedrigsten Energiezustand. Er beträgt .^-m und hängt von folgen Grössen ab: itemize item einer dimensionslosen Konstante C item der elektrischen Feldkonstante im Vakuum epsilon_ .^-fracA^s^kgm^ item der durch pi geteilten Planck'schen Konstante hbar .^-Js item der Ruhemasse des Elektrons m_e .^-kg item und der Ladung eines Elektrons q_e .^-C. itemize Leiten Sie systematisch her welche Kombination dieser Grössen die richtige Dimension für den Bohr'schen Radius ergibt. Pkt. item Nehmen Sie an dass sich im Wasserstoffatom ein punktförmiges Elektron auf einer stabilen Kreisbahn um einen ebenfalls als punktförmig angenommenen Kern bewegt. Kreuzen Sie an ob die Aussagen richtig r oder falsch f bzw. nicht allgemein gültig F sind und begründen sie kurz Rechnung!. Pkt. itemize itemtextttr | f itemtexttt | Die Coulombkraft ist mehr als ^ mal stärker als die Gravitationskraft zwischen Elektron und Kern. itemtexttt | Der Schwerpunkt des Systems Wasserstoffatom ist entlang der radialen Verbindungsachse zwischen Kern und Elektron um weniger als .femtom ^-m aus dem Ursprung verschoben. itemtexttt | Die reduzierte Masse mu fracm_pm_em_p+m_e des Systems Wasserstoffatom unterschiedet sich von der Elektronmasse um weniger als % der Elektronmasse. itemize enumerate
Solution:
enumerate item Die Relationsgleichung für den Radius lautet: a_ C epsilon_^alpha hbar^beta m_e^gamma q_e^deltaqquad textmit quad alphabetagammadelta in mathbbQqquadtext Pkt.. Daraus folgt die Dimensionsgleichung wobei -Einheiten verwet werden: eqnarray* m & leftfracA^s^kgm^right^alphaJs^beta kg^gamma C^deltaqquadtext Pkt. & leftfracA^s^kgm^right^alphaleftfrackgm^s^sright^beta kg^gamma As^delta & leftfracA^s^kgm^right^alphaleftfrackgm^sright^beta kg^gamma As^delta.qquadtext Pkt. eqnarray* Damit sieht das Gleichungssystem wie folgt aus Pkt.: je / Pkt pro Gl.: * m:qquad& -alpha + beta A:qquad& alpha + delta s:qquad& alpha -beta + delta kg:qquad& -alpha + beta+gamma * Die Lösung des Gleichungssystem lautet: alpha beta gamma - text und delta -. qquadtext Pkt. Somit lautet die Gleichung für den Bohrschen Radius: a_ C fracepsilon_hbar^m_eq_e^. qquadtext Pkt. item itemize item Richtig! Das Verhältnis der Kräfte ist: fracF_CF_G fracq_e^piepsilon_Gm_em_papprox ^ ^.qquadtext Pkt. item Falsch! Der Abstand vom Kernmittelpunkt ist: d frac m_p+a_m_em_p+m_e approx a_fracm_em_p approx ^- ^-m.qquadtext Pkt. item Richtig! Der relative Unterschied zwischen reduzierter Masse und Elektronenmasse ist: left | fracmu - m_em_eright | fracm_em_p+m_e approx ^- ..qquadtext Pkt. itemize enumerate
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