Wasserspiel
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Exercise:
Berechne die Winkelbeschleunigung eines rotieren Wasserspiels welches im Wesentlichen aus einem zylindrischen Gefäss Radius pq.m Höhe pqm der Masse pq.kg besteht. pqm unterhalb der Oberkante sind vier Ausflüssröhrchen mit jeweils der Masse pq.kg angebracht. Die Röhrchen mit dem Querschnitt pqcm^ leiten Wasser aus dem Gefäss heraus und zwar so dass das Wasser tangential zur Gefässoberfläche ausströmt. Die Flüssigkeit innerhalb des Gefässes stehe unter einem Druck von pq.bar.
Solution:
Die Winkelbeschleunigung eines Körpers ist alpha fracMI. Das auf den Körper wirke Drehmoment kommt aufgrund der vier Ausflussröhrchen zustande. Die Kraft die an den Röhrchen wirkt kommt aufgrund des Druckunterschiedes zustande. Dieser ist: Delta p p_i - p_a pq.ePa + rho g h - pq.ePa. Die ein Drehmoment bewirke Kraft an einem Röhrchen ist damit F_ Delta p A an allen vier Röhrchen F Delta p A. Das total hervorgerufene Drehmoment auf das Wasserspiel ist damit M rF r Delta p A pq.Nm. Das Trägheitsmoment des Wasserspiels besteht aus dem Trägheitsmoment des Gefässmantels des Wassers und der Röhrchen: I I_M + I_W + I_R m_r^ + fracm_r^ + leftfracm_l^+ms^right pq.kgm^ + pq.kgm^ + pq.kgm^ pq.kgm^. Die Winkelbeschleunigung ist nun alpha fracMI pqrad/s^.
Berechne die Winkelbeschleunigung eines rotieren Wasserspiels welches im Wesentlichen aus einem zylindrischen Gefäss Radius pq.m Höhe pqm der Masse pq.kg besteht. pqm unterhalb der Oberkante sind vier Ausflüssröhrchen mit jeweils der Masse pq.kg angebracht. Die Röhrchen mit dem Querschnitt pqcm^ leiten Wasser aus dem Gefäss heraus und zwar so dass das Wasser tangential zur Gefässoberfläche ausströmt. Die Flüssigkeit innerhalb des Gefässes stehe unter einem Druck von pq.bar.
Solution:
Die Winkelbeschleunigung eines Körpers ist alpha fracMI. Das auf den Körper wirke Drehmoment kommt aufgrund der vier Ausflussröhrchen zustande. Die Kraft die an den Röhrchen wirkt kommt aufgrund des Druckunterschiedes zustande. Dieser ist: Delta p p_i - p_a pq.ePa + rho g h - pq.ePa. Die ein Drehmoment bewirke Kraft an einem Röhrchen ist damit F_ Delta p A an allen vier Röhrchen F Delta p A. Das total hervorgerufene Drehmoment auf das Wasserspiel ist damit M rF r Delta p A pq.Nm. Das Trägheitsmoment des Wasserspiels besteht aus dem Trägheitsmoment des Gefässmantels des Wassers und der Röhrchen: I I_M + I_W + I_R m_r^ + fracm_r^ + leftfracm_l^+ms^right pq.kgm^ + pq.kgm^ + pq.kgm^ pq.kgm^. Die Winkelbeschleunigung ist nun alpha fracMI pqrad/s^.