Wachstum einer Pflanze
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Exercise:
Es beschreibe ht die Abhängigkeit der Höhe einer Pflanze von ihrem Alter. Wir gehen davon aus dass die Wachstumsgeschwindigkeit einerseits proportional zur Höhe je höher die Pflanze desto schneller wächst sie und andererseits umgekehrt proportional zu t^ je älter die Pflanze desto langsamer wächst sie ist. Dies lässt sich durch die Differentialgleichung dot h fracc ht^ ausdrücken. Dabei sei c eine Proportionalitätskonstante; ihr Zahlenwert sei c.. abcliste abc Gib die Einheit von c an. abc Bestimme formal die Lösung ht dieser Differentialgleichung unter der Bedingung dass h.m. abcliste
Solution:
abcliste abc Die Einheit der Konstanten muss csisecondsquared sein. abc Die Lösung der Differentialgleichung über Separation der Variablen geschieht über folge Schritte: fracmboxdhmboxdt c fracht^ fracmboxdhh c fracmboxdtt^ ln h c left-frac t^- + hat Aright ht e^left-fracc t^- + tilde Aright h_ texte^-fracct^ Mit der Anfangsbedingung h &mustbe .m findet man für h_: .m &mustbe h h_ texte^-frac. ^ h_ numpr. h_ .m abcliste
Es beschreibe ht die Abhängigkeit der Höhe einer Pflanze von ihrem Alter. Wir gehen davon aus dass die Wachstumsgeschwindigkeit einerseits proportional zur Höhe je höher die Pflanze desto schneller wächst sie und andererseits umgekehrt proportional zu t^ je älter die Pflanze desto langsamer wächst sie ist. Dies lässt sich durch die Differentialgleichung dot h fracc ht^ ausdrücken. Dabei sei c eine Proportionalitätskonstante; ihr Zahlenwert sei c.. abcliste abc Gib die Einheit von c an. abc Bestimme formal die Lösung ht dieser Differentialgleichung unter der Bedingung dass h.m. abcliste
Solution:
abcliste abc Die Einheit der Konstanten muss csisecondsquared sein. abc Die Lösung der Differentialgleichung über Separation der Variablen geschieht über folge Schritte: fracmboxdhmboxdt c fracht^ fracmboxdhh c fracmboxdtt^ ln h c left-frac t^- + hat Aright ht e^left-fracc t^- + tilde Aright h_ texte^-fracct^ Mit der Anfangsbedingung h &mustbe .m findet man für h_: .m &mustbe h h_ texte^-frac. ^ h_ numpr. h_ .m abcliste