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Tags 3dim, ausdehnung, festkörper, flüssigkeit, physik, temperatur, thermodynamik, wärmelehre Difficulty Points 5 Language Type Quantity Last modified 2 years, 1 month ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	AGV - Volumenveränderung eines Glaskolbens (urs)	0

Exercise

Ein Glaskolben (\SI[per-mode=reciprocal]{8.5e-6}{\per\kelvin}) wird bis zum Rand mit Ethanol (\SI[per-mode=reciprocal]{1.1e-3}{\per\kelvin}) gefüllt. Anschliessend werden Glaskolben und Ethanol um \SI{45}{\degreeCelsius} erwärmt, wobei \SI{1.2}{\centi\liter} Flüssigkeit überlaufen. Berechne das anfängliche Volumen des Glaskolbens.

Solution

Das überlaufende Volumen entspricht dem Unterschied des neuen Volumens von Flüssigkeit und Glaskolben: \begin{align} V_\uparrow &= V_{\text{\scriptsize Ethanol}} - V_{\text{\scriptsize Glas}} \end{align} Entweder direkt oder mit etwas Algebra kann eingesehen werden, dass das dasselbe wie der Unterschied zwischen den beiden Vergrösserungen der entsprechenden Volumen ist: \begin{align} V_\uparrow &= \Delta V_{\text{\scriptsize Ethanol}} - \Delta V_{\text{\scriptsize Glas}} \end{align} Etwas simpler geschrieben und aufgelöst nach der gesuchten Temperatur findet man: \begin{align} V_\uparrow &= \Delta V' - \Delta V\\ &= V_0 \cdot\gamma \cdot\Delta\theta - V_0 \cdot 3\alpha\cdot \Delta\theta\\ &= \Delta\theta \cdot V_0 (\gamma-3\alpha)\\ V_0 &= \frac{V_\uparrow}{\Delta\theta (\gamma-3\alpha)}\\ &= \frac{\SI{1.2e-5}{\cubic\meter}}{\SI{45}{\degreeCelsius} \cdot (\SI[per-mode=reciprocal]{1.1e-3}{\per\kelvin} - 3 \cdot \SI[per-mode=reciprocal]{8.5e-6}{\per\kelvin})}\\ &= \SI{2.48(177)e-4}{\cubic\meter} = \SI{2.48}{\deci\liter} \end{align}

Revision Table