Exercise
https://texercises.com/exercise/unendliche-kette/
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Solution
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Der Beginn einer unlich ausgedehnten Kette von Widerständen ist in der untenstehen Abbildung gezeigt.Bestimme den Ersatzwiderstand zwischen den Punkten a und b. Hinweis: Der Widerstand R_ab ist genauso gross wie R_a'b' also wie der Ersatzwiderstand wenn die Schaltung links von a' und b' entfernt wird. Die unliche Kette behält dabei die gleiche Struktur. centernoindent tikzpicturescale. draw to european resistor ; draw to european resistor ; draw to european resistor ; draw to european resistor ; draw - to european resistor -; draw - to european resistor -; draw - to european resistor -; draw - to european resistor -; draw to european resistor -; draw to european resistor -; draw to european resistor -; drawdashed - stealth --; drawdashed - stealth ----; filldraw circle .cm; filldraw - circle .cm; node at -. a; node at -.- b; node at . a'; node at -. b'; tikzpicture center

Solution:
Der Ersatzwiderstand von der Teil-Kette rechts von a' und b' nennen wir Rers'. Dann kann man die unliche Widerstandskette wie folgt betrachten: centernoindent tikzpicturescale. nodeabove at a; nodebelow at - b; nodeabove at a'; nodebelow at - b'; nodebelow at - Rers'; drawthick --; drawthick ----; drawthick ---; drawthick ---; tikzpicture center Der Abbildung entsprech ist der Ersatzwiderstand der ganzen Kette Rers R + underbracefracR + fracRers'_mathrmParallelschaltung + R R + fracRRers'R+Rers'. Weil die Widerstandskette unlich lang ist spielt es keine Rolle ob sie bei a/b oder a'/b' nt. Also ist RersRers'. Die obige Beziehung wird dadurch zu Rers^ -RRers - R^. Diese quadratische Gleichung hat nur eine positive Lösung negative Widerstände machen physikalisch keinen Sinn. Sie ist Rers+sqrtR.
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Der Beginn einer unlich ausgedehnten Kette von Widerständen ist in der untenstehen Abbildung gezeigt.Bestimme den Ersatzwiderstand zwischen den Punkten a und b. Hinweis: Der Widerstand R_ab ist genauso gross wie R_a'b' also wie der Ersatzwiderstand wenn die Schaltung links von a' und b' entfernt wird. Die unliche Kette behält dabei die gleiche Struktur. centernoindent tikzpicturescale. draw to european resistor ; draw to european resistor ; draw to european resistor ; draw to european resistor ; draw - to european resistor -; draw - to european resistor -; draw - to european resistor -; draw - to european resistor -; draw to european resistor -; draw to european resistor -; draw to european resistor -; drawdashed - stealth --; drawdashed - stealth ----; filldraw circle .cm; filldraw - circle .cm; node at -. a; node at -.- b; node at . a'; node at -. b'; tikzpicture center

Solution:
Der Ersatzwiderstand von der Teil-Kette rechts von a' und b' nennen wir Rers'. Dann kann man die unliche Widerstandskette wie folgt betrachten: centernoindent tikzpicturescale. nodeabove at a; nodebelow at - b; nodeabove at a'; nodebelow at - b'; nodebelow at - Rers'; drawthick --; drawthick ----; drawthick ---; drawthick ---; tikzpicture center Der Abbildung entsprech ist der Ersatzwiderstand der ganzen Kette Rers R + underbracefracR + fracRers'_mathrmParallelschaltung + R R + fracRRers'R+Rers'. Weil die Widerstandskette unlich lang ist spielt es keine Rolle ob sie bei a/b oder a'/b' nt. Also ist RersRers'. Die obige Beziehung wird dadurch zu Rers^ -RRers - R^. Diese quadratische Gleichung hat nur eine positive Lösung negative Widerstände machen physikalisch keinen Sinn. Sie ist Rers+sqrtR.
Contained in these collections:
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Attributes & Decorations
Tags
circuitikz, ersatzwiderstand, gleichstromlehre, gleichung, parallelschaltung, physik, quadratische, substitution, symmetrie
Content image
Difficulty
(4, default)
Points
4 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
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