Exercise
https://texercises.com/exercise/unbestimmte-integrale/
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Berechne die folgen unbestimmten Integrale: abcliste abc displaystyle x cos x mboxdx abc displaystyle sinh x sin x mboxdx abc displaystyle fractmboxdt+sqrtt+ abcliste

Solution:
abcliste abc Mittels partieller Integration finden wir x cos x mboxdx xsin x - sin x mboxdx xsin x +cos x. abc Noch einmal mittels partieller Integration finden wir I sinh x sin x mboxdx sin xcosh x - cosh x cos x mboxdx sin x cosh x - cos x sinh x - I I frac sin x cosh x - cos x sinh x abc Mit einer geeigneten Substitution u sqrtt+ fracmboxdtmboxdu u t mboxdt u^- u mboxd u finden wir für das gegebene Integral fractmboxdt+sqrtt+ fracu^-u+umboxdu Nun führen wir eine weitere Substitution durch vu+ womit wir für den zu egrieren Term folges erhalten fracu^-u+u fracleftv-^-rightv-v fracv^-v+v-v fracv^+v^--+v+-v v^-v+-fracv u+^-u++-fracu+. Das ist nun einfach zu egrieren es gibt I leftfracu^-fracu^+u-lnu+right fracleftt+right^frac -t+ + t+^frac-ln left+sqrtt+right. abcliste
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Berechne die folgen unbestimmten Integrale: abcliste abc displaystyle x cos x mboxdx abc displaystyle sinh x sin x mboxdx abc displaystyle fractmboxdt+sqrtt+ abcliste

Solution:
abcliste abc Mittels partieller Integration finden wir x cos x mboxdx xsin x - sin x mboxdx xsin x +cos x. abc Noch einmal mittels partieller Integration finden wir I sinh x sin x mboxdx sin xcosh x - cosh x cos x mboxdx sin x cosh x - cos x sinh x - I I frac sin x cosh x - cos x sinh x abc Mit einer geeigneten Substitution u sqrtt+ fracmboxdtmboxdu u t mboxdt u^- u mboxd u finden wir für das gegebene Integral fractmboxdt+sqrtt+ fracu^-u+umboxdu Nun führen wir eine weitere Substitution durch vu+ womit wir für den zu egrieren Term folges erhalten fracu^-u+u fracleftv-^-rightv-v fracv^-v+v-v fracv^+v^--+v+-v v^-v+-fracv u+^-u++-fracu+. Das ist nun einfach zu egrieren es gibt I leftfracu^-fracu^+u-lnu+right fracleftt+right^frac -t+ + t+^frac-ln left+sqrtt+right. abcliste
Contained in these collections:
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Attributes & Decorations
Tags
analysis, integral, integration, mathematik, partielle, substitution, unbestimmtes
Content image
Difficulty
(5, default)
Points
6 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
File
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