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Tags elektromagnetismus, gerader leiter, leiter, magnetismus, physik Difficulty Points 5 Language Type Quantity Last modified 3 months, 2 weeks ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	Magnetfeld eines geraden Leiters (patrik) Magnetfeld - Gerader Leiter (urs) AG - Uetlibergbahn (urs) Quelle des Magnetismus 1 (urs)	0

Exercise

Könntest du mit einem Kompass feststellen, ob die Uetlibergbahn fährt? Der Triebwagen dieser beliebten Ausflugsbahn wird mit Gleichstrom ($\SI{1200}{V}$) betrieben und hat eine Nennleistung von $\SI{800}{kW}$.Berechne zuerst die Stromstärke in der Fahrleitung. Überprüfe anschliessend, ob das durch diesen Strom erzeugte Magnetfeld in einer Entfernung von $\SI{3.50}{m}$ von der Fahrleitung in der Grössenordnung des Erdmagnetfeldes liegt und folglich mit einem Kompass nachgewiesen werden kann. $\circ$

Short Solution

$I=\SI{667}{A}$; $B=\SI{38.2}{\micro\tesla}$; ja

Solution

\begin{empheq}[box=\Gegeben]{align} U &= \SI{1200}{V}\\ P &= \SI{800}{kW}=\SI{8e5}{W}\\ r &= \SI{3.50}{m} \end{empheq} \begin{empheq}[box=\Gesucht]{align} \text{Magnetfeld}, [B]=\si{\tesla} \end{empheq} Aus der Nennleistung und der Betribesspannung kann die Stromstärke berechnet werden: \begin{align} I &= \frac{P}{U}\\ &= \frac{\SI{8e5}{W}}{\SI{1200}{V}}\\ &= \SI{6.67e2}{A} \end{align} Diese Stromstärke, die in einem geraden Leiter fliesst, erzeugt im Abstand von $\SI{3.5}{m}$ ein Magnetfeld von folgender Stärke: \begin{align} B &= \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{\mu_0 P}{2\pi r U}\\ &= \frac{4\pi \cdot \SI{e-7}{\newton\per\ampere\squared} \cdot \SI{667}{A}}{2\pi\cdot \SI{3.5}{m}}\\ &= \SI{3.82e-5}{\tesla} \end{align} Das Erdmagnetfeld hat ebenfalls die Grössenordnung $10^{-5}$. Die Stromstärke kann also nachgewiesen werden mit dem Kompass. \begin{empheq}[box=\Lsgbox]{align} B &= \frac{\mu_0 P}{2\pi r U}\\ &= \SI{3.82e-5}{\tesla} = \SI{38.2}{\micro\tesla} \end{empheq}

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