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https://texercises.com/exercise/tragheitsmoment-eines-dreikantholzes/
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Exercise:
Berechne mittels Integration über die drei Raumdimensionen das Trägheitsmoment des folg abgebildeten Dreikantholzes mit Masse m bezüglich einer Achse entlang einer langen Kante. Die Grundfläche besteht aus einem gleichseitigen Dreieck mit Seitenlänge a die Länge bzw. Höhe des Kantholzes sei h. Alle Rechenschritte müssen klar ersichtlich sein für die volle Punktzahl; die Angabe eines algebraischen Endausdruckes alleine gibt keine Punkte. center tikzpicturescale. %drawcolorred ultra thick ---; filldrawcolorblack fillyellow!!red --..---..--cycle; filldrawcolorblack fillyellow!!red --..---..--cycle; filldrawcolorblack fillyellow!!red ..---..---..--..--cycle; filldrawcolorblack fillyellow!!red ----..--..--cycle; tikzpicture center

Solution:
J r^ dd m r^ rho dd V x^+y^^ rho dd x dd y dd z rho _^h dd z _^fracsqrta dd x _fracxsqrt^fracxsqrt dd y x^+y^ rho _^h dd z _^fracsqrta dd x _^fracxsqrt dd y x^+y^ rho h _^fracsqrta dd x leftx^y+y^right_^fracxsqrt rho h _^fracsqrta dd x leftfracx^sqrt + fracfracx^sqrtright Und dann weiter mit Integration über x: J rho h frac fracsqrt left fracx^right_^fracsqrta rho h frac fracsqrt frac leftfracsqrtaright^ rho h frac fracsqrt frac frac a^ frac rho fracsqrta^ h a^ fracma^
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Berechne mittels Integration über die drei Raumdimensionen das Trägheitsmoment des folg abgebildeten Dreikantholzes mit Masse m bezüglich einer Achse entlang einer langen Kante. Die Grundfläche besteht aus einem gleichseitigen Dreieck mit Seitenlänge a die Länge bzw. Höhe des Kantholzes sei h. Alle Rechenschritte müssen klar ersichtlich sein für die volle Punktzahl; die Angabe eines algebraischen Endausdruckes alleine gibt keine Punkte. center tikzpicturescale. %drawcolorred ultra thick ---; filldrawcolorblack fillyellow!!red --..---..--cycle; filldrawcolorblack fillyellow!!red --..---..--cycle; filldrawcolorblack fillyellow!!red ..---..---..--..--cycle; filldrawcolorblack fillyellow!!red ----..--..--cycle; tikzpicture center

Solution:
J r^ dd m r^ rho dd V x^+y^^ rho dd x dd y dd z rho _^h dd z _^fracsqrta dd x _fracxsqrt^fracxsqrt dd y x^+y^ rho _^h dd z _^fracsqrta dd x _^fracxsqrt dd y x^+y^ rho h _^fracsqrta dd x leftx^y+y^right_^fracxsqrt rho h _^fracsqrta dd x leftfracx^sqrt + fracfracx^sqrtright Und dann weiter mit Integration über x: J rho h frac fracsqrt left fracx^right_^fracsqrta rho h frac fracsqrt frac leftfracsqrtaright^ rho h frac fracsqrt frac frac a^ frac rho fracsqrta^ h a^ fracma^
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
3d, dreikantholz, integral, mechanik, physik, rotation, trägheitsmoment
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Difficulty
(4, default)
Points
5 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
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