Exercise:
Ein Tor mit der Gewichtskraft N sei an zwei Scharnieren drehbar gelagert welche an der Ober- und Unterkante angebracht sind. Zusätzlich werde das Tor durch ein Drahtseil gehalten. abcliste abc Wie gross muss die Zugkraft im Seil sein damit das obere Scharnier keine horizontale Kraftkomponente erfährt? abc Wie gross ist die horizontale Kraft auf das untere Scharnier? abc Welche vertikalen Kräfte wirken auf die Scharniere? abcliste center tikzpicture filldrawfillblack!!white -----.---.--cycle; filldrawfillblack!!white -.--.---..---.-.--cycle; drawthick .--.; draw . arc ::cm; node at .. ang; draw- -.---.; draw- .--.-.; node at .-. m; node at .-. .m; tikzpicture center

Solution:
abcliste abc Als Drehpunkt wird das untere Scharnier gewählt; auf das Tor wirken dann zwei Drehmomente: Eines von der Gewichtskraft des Tors herrühr das andere von der Zugkraft des Seiles. Letzteres kann muss nicht in zwei Komponenten aufgeteilt werden; die Zugkraft hat eine horizontale und eine vertikale Komponente beide bewirken eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn. In Formeln: stackrelcurvearrowleftM stackrelcurvearrowrightM M_texttiny S M_texttiny G M_uparrow + M_leftarrow M_texttiny G F_uparrow l_ + F_leftarrow l_ mg l_ FZcos ang l + FZsinang l mg l FZ .N Dbei wurde verwet dass alle Hebelarme gerade pq.m sind. Würde man die Zugkraft nicht unterteilen so erhielte man folge Gleichung: stackrelcurvearrowleftM stackrelcurvearrowrightM M_texttiny S M_texttiny G M_nwarrow M_texttiny G FZ l_ mg l_ FZ sqrt .m^ mg .m Es führt auf dieselbe Lösung. abc Wir bezeichnen die Kraft am oberen Scharnier mit F_ jene am unteren mit F_. Damit die resultiere horizontale Kraft verschwindet muss gelten: F_x -FZ cosang F_x N abc Damit die Kraft in vertikale Richtung verschwindet muss gelten: F_y + F_y + FZ sinang - mg F_y + F_y N Die Anteile kann man ohne weitere Bedingung nicht ermitteln. abcliste