Todesspirale
Question
Solution
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Kraft \(F\) / Energie \(E\) / Geschwindigkeit \(v\) / Ortsfaktor \(g\) / Höhe \(h\) / Radius \(r\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(F = mg \quad \) \(E_{\rm \scriptscriptstyle kin} = \dfrac12 mv^2 \quad \) \(E_{\rm \scriptscriptstyle pot} = mgh \quad \) \(F = m\dfrac{v^2}{r} \quad \)
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Exercise:
Der Kreis einer glqq Todesspiralegrqq bzw. eines Loopings hat einen Radius von m. abcliste abc Wie schnell muss ein Wagen im höchsten Punkt sein damit er auf der Bahn bleibt? abc Wie schnell ist er dann im tiefsten Punkt wenn man von der Reibung absieht? abc In welcher Höhe über dem tiefsten Punkt muss der Wagen losfahren um sicher den Kreis zu durchlaufen ohne Berücksichtigung von Reibung und Anfangsgeschwindigkeit? abcliste
Solution:
abcliste abc Die auf den Wagen wirke Zentrifugalkraft muss grösser sein als die Gewichtskraft also: fracmv_mathrmB^r &ge mg v_mathrmB &ge sqrtgr sqrt .meterpersecondsquared m &approx meterpersecond abc Die Geschwindigkeit im tiefsten Punkt C lässt sich mit dem Energieerhaltungssatz ausrechnen: E_mathrmC E_mathrmB fracmv_mathrmC^ fracmv_mathrmB^ + mg r v_mathrmC sqrtv_mathrmB^ + gr &approx .meterpersecond abc Wenn der Wagen in Punkt C die Geschwindigkeit aus Aufgabe b hat dann hat er den Kreis sicher durchlaufen. Um nun die Höhe zu finden die der Wagen anfänglich in Punkt A braucht bedienen wir uns wieder des Energiesatzes. E_mathrmA &ge E_mathrmC mgh &ge fracmv_mathrmC^ h &ge fracv_mathrmC^g &ge . r .m abcliste
Der Kreis einer glqq Todesspiralegrqq bzw. eines Loopings hat einen Radius von m. abcliste abc Wie schnell muss ein Wagen im höchsten Punkt sein damit er auf der Bahn bleibt? abc Wie schnell ist er dann im tiefsten Punkt wenn man von der Reibung absieht? abc In welcher Höhe über dem tiefsten Punkt muss der Wagen losfahren um sicher den Kreis zu durchlaufen ohne Berücksichtigung von Reibung und Anfangsgeschwindigkeit? abcliste
Solution:
abcliste abc Die auf den Wagen wirke Zentrifugalkraft muss grösser sein als die Gewichtskraft also: fracmv_mathrmB^r &ge mg v_mathrmB &ge sqrtgr sqrt .meterpersecondsquared m &approx meterpersecond abc Die Geschwindigkeit im tiefsten Punkt C lässt sich mit dem Energieerhaltungssatz ausrechnen: E_mathrmC E_mathrmB fracmv_mathrmC^ fracmv_mathrmB^ + mg r v_mathrmC sqrtv_mathrmB^ + gr &approx .meterpersecond abc Wenn der Wagen in Punkt C die Geschwindigkeit aus Aufgabe b hat dann hat er den Kreis sicher durchlaufen. Um nun die Höhe zu finden die der Wagen anfänglich in Punkt A braucht bedienen wir uns wieder des Energiesatzes. E_mathrmA &ge E_mathrmC mgh &ge fracmv_mathrmC^ h &ge fracv_mathrmC^g &ge . r .m abcliste