Exercise:
Eine Stimmgabel welche mit pqHz schwingt werde so angeschlagen dass die Schwingungsamplitude pq.mm beträgt. enumerate itema Berechne die maximale Geschwindigkeit und die maximale Beschleunigung eines Punktes an den Stimmgabelen. itemb In welcher Entfernung könnte man die Stimmgabel gerade noch hören wenn man einen Meter neben ihr steh eine Lautstärke von pqdB wahrnimmt? Nimm dabei an dass die Stimmgabel den Schall kugelförmig in den Raum abgibt und keine Reflexionen etc. auftreten. itemc Die Stimmgabel werde nun über die obere Öffnung einer pq.m langen vertikal stehen Glasröhre gehalten. Die Röhre sei unten geschlossen habe einen ausreich grossen Durchmesser von einigen Zentimetern und werde nun langsam mit Wasser aufgefüllt. Bei welchen Einfüllhöhen bildet die Luftsäule in der Röhre stehe Wellen aus? Rechne mit einer Schallgeschwindigkeit von pq. enumerate

Solution:
enumerate itema Es gilt: yt y_ sinomega t vt y_ omega cosomega t at -y_ omega^ sinomega t Die maximale Geschwindigkeit bzw. Beschleunigung ist somit: v_textscriptsize max y_ omega pq. a_textscriptsize max y_ omega^ pq.eq Dabei wurde verwet dass omegapi f ist. itemb Die von der Stimmgabel abgegebene Schallensität ist: I I_ ^fracL pqW/m^ Wenn diese Intensität in einem Meter Abstand wahrgenommen werden kann so ist die von der Stimmgabel abgegebene Leistung: P I A I pi r^ pq.W Die Frage ist nun in welchem Abstand zur Stimmgabel diese Leistung gerade noch der Hörschwelle I_pqW/m^ entspricht; also: I_ fracPA' A' fracPI_ pi r'^ fracPI_ r' sqrtfracPpi I_ pqm itemc Gesucht sind stehe Welle in einer einseitig geschlossenen Röhre bzw. in einer einseitig offenen Röhre. Die Wellenlängen müssen also folge Bedingung erfüllen: l' fraclambda k+ quad textmit k inmathbbN_ l-h fraclambda k+ Dabei ist h die Füllhöhe des Wassers und l die Länge der Röhre. Aufgelöst nach der Füllhöhe erhält man: h_k l-fraclambda k+ l-fraccf k+ Die numerischen Werte sind höchste Füllhöhe am Anfang: h_ pq.m h_ pq.m h_ pq.m enumerate