Exercise:
In einer Stadt leben hunderttaus Leute. Jeder Tausste ist mit einem Keim infiziert weiss jedoch nichts davon weil er noch nichts merkt. Es gibt aber einen Test mit einer Spezifität von percent und einer Sensitivität von percent. abclist abc Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dass jemand der nun ein positives Testresultat erhält tatsächlich positiv ist? abc Wie verändert sich das Ergebnis für eine Stadt mit doppelt so vielen Einwohnern in der ebenfalls jeder Tausste infiziert ist? abc Wie verändert sich das Ergebnis wenn entweder die Sensitivität oder Spezifität percent ist? abclist

Solution:
newqtyG newqtyx newqtySE. newqtySP. solqtyetfracsscetaSesscetaSe + -sscetaSpx-SEn/SEn+-SPn*xn- convtopercentet abclist abc Leben in einer Stadt G Leute und jeder x-te ist infiziert dann sind insgesamt solqtyIfracGxGn/xn al I If fracGx ITTT infiziert und solqtyNfracGx - xGn-In al N G - I fracGx - x G - ITTT TecN nicht infiziert. Eine Sensitivität von sscetaSe SE bedeutet dass der Test bei den I ITTT infizierten bei solqtyPeSEn*In al P_ sscetaSe I fracsscetaSe Gx SE I PeTT ein positives Ergebnis anzeigt. Eine Spezifität von sscetaSp bedeutet dass der Test bei den N nicht Infizierten bei solqtyPz-SPn*Nn al P_ -sscetaSp N frac-sscetaSp Gx-x -SP TecN PzTTT ein positives Ergebnis anzeigt. Der Anteil richtig-positiver beträgt demnach al eta fracP_P_+P_ fracfracsscetaSe GxfracsscetaSe Gx + frac-sscetaSp Gx-x fracsscetaSesscetaSe + -sscetaSpx- fracPeTTPeTT+PzTTT et etCTT abc Die absolute Einwohnerzahl spielt keine Rolle sondern nur der Anteil Infizierter an der Einwohnerzahl. Ist jeder x-te infiziert dann ist dieser Anteil al sscetaPr fracIG fracfracGxG fracx. Diese Grösse heisst Prävalenz. Ersetzt man in der formalen Lösung x fracsscetaPr dann folgt al eta fracsscetaSesscetaSe + -sscetaSpfracsscetaPr- fracsscetaSe sscetaPrsscetaSesscetaPr + -sscetaSp-sscetaPr. abc Für eine Sensitivität von percent folgt newqtyx newqtySE newqtySP. solqtyetfracsscetaSesscetaSe + -sscetaSpx-SEn/SEn+-SPn*xn- convtopercentet al eta etf fracSESE + qty-SPx- et etCTT für eine Spezifität von percent newqtyx newqtySP newqtySE. solqtyetfracsscetaSesscetaSe + -sscetaSpx-SEn/SEn+-SPn*xn- convtopercentet al eta etf fracSESE + qty-SPx- et etCTT. abclist