Exercise:
Ein bemannter Raumflug zum Mars könnte etwa wie folgt vonstatten gehen: Das Mutterraumschiff m_ pqt erreicht den Mars nach einem halben Jahr Reisezeit und wird dort zunächst in einer kreisförmigen Parkbahn den roten Planeten umkreisen. Eine Landekapsel m_ pqt koppelt ab und wird durch Bremsmanöver schliesslich auf dem Mars zur Landung gebracht. Der Mars darf als homogene Kugel mit der Masse M pq.ekg und Radius R pqkm angenommen werden. Effekte der dünnen Atmosphäre dürfen vernachlässigt werden. abcliste abc Die Umlaufbahn des Mutterschiffes befindet sich in einer Höhe von h pqkm über der Marsoberfläche. Wie schnell bewegt sich das Raumschiff und wie lange dauert ein Umlauf? abc Angenommen die Landekapsel würde aus dieser Höhe h mit der Anfangsgeschwindigkeit v_ pq fallen gelassen. Mit welcher Geschwindigkeit würde die Kapsel auf der Marsoberfläche auftreffen. Beachte dass die Fallbeschleunigung von der Höhe abhängig ist. abc Ist die Landekapsel auf der Marsoberfläche kommt der grosse Moment wo der erste Mensch den Mars betritt! Vor Freude springt der Astronaut m_A pqkg in die Höhe. Wie hoch wird er dabei hüpfen? Vergleiche mit dem entsprechen Sprung auf der Erde. Gib alle Annahmen an von denen du ausgegangen bist. abcliste

Solution:
abcliste abc Die das Raumschiff auf einer Kreisbahn halte Kraft die Zentripetalkraft kommt physikalisch durch die Gravitation zustande also gilt: mfracv^r fracGMmr^ v^ fracGMr v sqrtfracGMr pq. Die Umlaufzeit ist T fracpi rv pqs pqmin. abc Aus der Energieerhaltung erhalten wir: Ekin Epot frac mv^ GMm_R^R+h fracr^ mboxdr v^ GM leftfracR-fracR+hright v pq abc Die Gravitationskonstante auf dem Mars ist g fracGMr^ pq.q. Das sind rund .-mal weniger als auf der Erde. Angenommen ein Mensch spr auf der Erde ca. pqcm hoch so wird er auf dem Mars ca. pqcm hoch springen. abcliste