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Tags federgesetz, güterwagen, hooke, hooke'sches gesetz, lokomotive, parallelschaltung, physik, puffer, serieschaltung Difficulty Points 3 Language Type Quantity Last modified 7 months, 4 weeks ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	Federkraft (patrik) Federgesetz (urs) AG - Puffer der Lokomotive (urs) Nachprüfung 09/10 4d Kräfte (urs) Prüfung 09/10 4d Kräfte (urs) Prüfung 09/10 4e Kräfte (urs)	0

Exercise

Eine Rangierlokomotive stösst mit $\SI{44.4}{kN}$ auf einen Güterwagen. Ein Puffer der Lokomotive habe eine Federkonstante von $\SI{2.5e5}{\newton\per\meter}$, ein Puffer des Güterwagens eine solche von $\SI{2.0e2}{\kilo\newton\per\meter}$. Um wie viel kommen sich Rangierlokomotive und Güterwagen dabei näher? $\star$

Short Solution

$\pq{0.20}{m}$

Solution

\Geg{ F &= \SI{44.4}{kN} = \SI{4.44e4}{N} \\ \ssc{D}{R} &= \SI{2.5e5}{\Npm} \\ \ssc{D}{G} &= \SI{2.0e5}{\Npm} } % \Ges{Stauchung}{[x] = \si{m}} % Die beiden jeweils parallel geschalteten Puffer von Güterwagen und Rangierlokomotive stellen eine Federkonstante von \begin{align} \ssc{D}{Ers,G} &= 2 \cdot \ssc{D}{G} = \SI{4.0e5}{\newton\per\meter} \quad \text{bzw.}\\ \ssc{D}{Ers,R} &= 2 \cdot \ssc{D}{R} = \SI{5.0e5}{\newton\per\meter} \end{align} dar. Diese beiden hintereinander, also in Serie, geschalteten (gedachten) Ersatzfederkonstanten, wirken zusammen so, wie wenn nur eine Feder mit Federkonstante \begin{align} \Ders &= \left(\frac{1}{\ssc{D}{Ers,G}} +\frac{1}{\ssc{D}{Ers,R}}\right)^{-1}\\ &= \left(\frac{1}{2 \cdot \ssc{D}{G}} +\frac{1}{2 \cdot \ssc{D}{R}}\right)^{-1}\\ &= \left(\frac{1}{\SI{4.0e5}{\newton\per\meter}} +\frac{1}{\SI{5.0e5}{\newton\per\meter}}\right)^{-1}\\ &= \SI{2.222e5}{\newton\per\meter} \end{align} da wäre. Bei einer Kraft von \SI{44.4}{kN} kommen sich die beiden Wagen also \begin{align} x &= \frac{F}{\Ders} = \frac{F}{2\ssc{D}{G}} + \frac{F}{2\ssc{D}{R}} = \frac{F(\ssc{D}{G} + \ssc{D}{R})}{2\ssc{D}{G}\ssc{D}{R}}\\ &= \frac{\SI{4.44e4}{N}}{\SI{2.222e5}{\newton\per\meter}}\\ &= \SI{0.200}{m} \end{align} näher. % \Lsg{ x &= \frac{F(\ssc{D}{G} + \ssc{D}{R})}{2\ssc{D}{G}\ssc{D}{R}} \\ &= \SI{0.20}{m} }

Revision Table

11:17, 17. Nov. 2019	btf	Patrik Weber (patrik)	Current Version
11:54, 17. June 2019	star, kN	Urs Zellweger (urs)	Compare with Current
22:17, 10. Sept. 2018	Geg/Ges, Signifikanz	Patrik Weber (patrik)	Compare with Current
14:38, 1. May 2018	lsg korrigiert	Urs Zellweger (urs)	Compare with Current
17:29, 17. May 2017	si	Urs Zellweger (urs)	Compare with Current