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Tags impuls, impulserhaltung, physik, radioaktiv, radioaktivität, stoss, unelastisch, unelastischer stoß, uran Difficulty Points 3 Language Type Quantity Last modified 2 months ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	AG - Radioaktive Emission (Impuls) (urs)	0

Exercise

Ein \isotope[233][]{U}-Kern bewege sich anfänglich mit \SI{480}{\mps} und emittiere dann ein $\upalpha$-Teilchen in Bewegungsrichtung, dessen Geschwindigkeit bei \SI{5.02}{\kmps} gemessen wird. Welche Geschwindigkeit erwartet man für den Uran-Kern nach dieser Emission?

Solution

Das angegebene Uran-Isotop hat eine Masse von \SI{233}{u}. Ein $\upalpha$-Teilchen ist ein \isotope[4][2]{He}-Kern (mit einer Masse von \SI{4}{u}). Stösst das \isotope[233][92]{U} diesen Kern aus, so ist es nachher \SI{229}{90}{Th}, also ein Kern mit Masse \SI{229}{u}: $\isotope[233][92]{U} \alphaarrow \isotope[229][90]{Th} + \isotope[4][2]{He}$. Der dieser Situation zugehörige Impulserhaltungssatz lautet: \begin{align} p &= p'\\ p_{233} &= p_{229} + p_4\\ m_{233} v_{233} &= m_{229} v_{229} + m_4 v_4\\ v_{229} &= \frac{m_{233} v_{233}-m_4 v_4}{m_{229}} = \frac{\ssc{m}{U} \ssc{v}{U}-\ssc{m}{\alpha} \ssc{v}{\alpha}}{(\ssc{m}{U}-\ssc{m}{\alpha})}\\ &= \frac{\SI{233}{u}\cdot \SI{480}{\mps} - \SI{4}{u} \cdot \SI{5020}{\mps}}{\SI{229}{u}}\\ &= \SI{4.664e2}{\mps} \end{align}

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