Radfahrer in der Kurve
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Exercise:
Ein Radfahrer durchfährt eine Kurve von m Radius. abcliste abc Um welchen Winkel muss er sich gegen die Vertikale neigen wenn er mit kilometerperhour unterwegs ist? abc Wie gross muss die Haftreibungszahl mindestens sein damit das Rad bei waagrechtem Boden nicht rutscht? abc Wie stark müsste die Fahrbahn bei glattem Boden geneigt sein damit keine Rutschgefahr besteht? abc Wie gross ist dann die Kraft welche das Rad Gesamtmasse kg auf den Boden ausübt? abc Rutscht das Fahrrad bei derselben Bahnneigung wie in Teilaufgabe c weg wenn es spiegelglatt ist und der Fahrer auf unter kilometerperhour abbremst? In welche Richtung? abcliste
Solution:
abcliste abc Die Geschwindigkeit von kilometerperhour entspricht meterpersecond. Damit gilt: FZ cos alpha FG sin alpha tan alpha fracF_ZG fracv^rg numpr. alpha ang abc Die Reibungskraft FR muss grösser als die Zentrifugalkraft FR sein; oder anders ausgedrückt: Die Reibungskraft muss dafür sorgen dass der Radfahrer auf einer Kreisbahn gehalten wird. Damit etwas kreist ist eine Zentripetalkraft erforderlich; die physikalische Ursache dafür wird durch die Reibung geliefert. In Formeln: FR &ge FZ mu FN &ge FZ mu mg &ge fracmv^r mu &ge . abc Der Boden muss rechtwinkling zum Rad stehen also ebenfalls um ang geneigt sein. abc Auf den Boden drücken ein Anteil der Gewichtskraft FGcosalpha sowie ein Anteil der Zentripetalkraft FZsinalpha: F hat FG + hat FZ FGcosalpha + FZsinalpha mg cosalpha + mfracv^rsinalpha .N + .N .N abc Ja abwärts weil die Zentripetalkraft kleiner wird bei kleiner werder Geschwindigkeit. abcliste
Ein Radfahrer durchfährt eine Kurve von m Radius. abcliste abc Um welchen Winkel muss er sich gegen die Vertikale neigen wenn er mit kilometerperhour unterwegs ist? abc Wie gross muss die Haftreibungszahl mindestens sein damit das Rad bei waagrechtem Boden nicht rutscht? abc Wie stark müsste die Fahrbahn bei glattem Boden geneigt sein damit keine Rutschgefahr besteht? abc Wie gross ist dann die Kraft welche das Rad Gesamtmasse kg auf den Boden ausübt? abc Rutscht das Fahrrad bei derselben Bahnneigung wie in Teilaufgabe c weg wenn es spiegelglatt ist und der Fahrer auf unter kilometerperhour abbremst? In welche Richtung? abcliste
Solution:
abcliste abc Die Geschwindigkeit von kilometerperhour entspricht meterpersecond. Damit gilt: FZ cos alpha FG sin alpha tan alpha fracF_ZG fracv^rg numpr. alpha ang abc Die Reibungskraft FR muss grösser als die Zentrifugalkraft FR sein; oder anders ausgedrückt: Die Reibungskraft muss dafür sorgen dass der Radfahrer auf einer Kreisbahn gehalten wird. Damit etwas kreist ist eine Zentripetalkraft erforderlich; die physikalische Ursache dafür wird durch die Reibung geliefert. In Formeln: FR &ge FZ mu FN &ge FZ mu mg &ge fracmv^r mu &ge . abc Der Boden muss rechtwinkling zum Rad stehen also ebenfalls um ang geneigt sein. abc Auf den Boden drücken ein Anteil der Gewichtskraft FGcosalpha sowie ein Anteil der Zentripetalkraft FZsinalpha: F hat FG + hat FZ FGcosalpha + FZsinalpha mg cosalpha + mfracv^rsinalpha .N + .N .N abc Ja abwärts weil die Zentripetalkraft kleiner wird bei kleiner werder Geschwindigkeit. abcliste