Otto-Kreisprozess
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
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That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
Solution
Short
Video
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Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Ein Otto-Kreisprozess besteht aus einer isentropen Expansion von V_p_ nach V_p_ einer isochoren Wärmeabfuhr zum Druck p_ einer isentropen Kompression zu V_p_ und einer isochoren Wärmezufuhr zurück zum Ausgangspunkt. Berechne formal den Wirkungsgrad des Otto-Kreisprozesses.
Solution:
Der Otto-Kreisprozess besteht wie folg im p-V-Diagramm abgebildet aus vier Teilprozessen: center tikzpicturelatex axisaxis line stylegreen!!black thick every axis label/.app style green!!black every tick label/.app stylegreen!!black axis x linecenter axis y linecenter xtick ytick xlabelVsicubicmeter ylabelpsiPa xlabel stylebelow right ylabel styleabove left xmin-. xmax. ymin-. ymax. addplot name pathAmarknonedomain.:. red thick /x^.; addplot name pathCmarknonedomain.:. red /x^.; addplot+ name pathD colorblue table x y . . . . ; addplot+ name pathD colorblue table x y . . . . ; addplot+ nodes near coordsonly marks po metaexplicit symbolic table metalabel x y label . . . . . . . . ; axis tikzpicture center Folg werden die vier Teilprozesse einzeln behandelt. Ausrufbox Die vom idealen Gas abgegebene Volumenarbeit entspricht anschaulich der vom entsprechen Kreisprozess im p-V-Diagramm eingeschlossenen Fläche. Ausrufbox itemize item bf . Teilprozess . Isentrope/Adiabate -- Das ideale Gas dehnt sich vom Punkt zum Punkt adiabatisch aus; d.h. es wird weder Wärme zu- noch abgeführt also textdQ. Die vom Gas abgegebene Arbeit entspricht: W_ _V_^V_ pVtextdV _T_^T_ nc_v mboxdT nc_v T_-T_ item bf . Teilprozess . Isochore -- Das ideale Gas verändert in diesem Teilprozess sein Volumen nicht V_V_. Das Gas verliert aber Druck unter Abgabe von Wärme. Diese Wärmemenge ist: Q_ nc_v T_-T_ item bf . Teilprozess . Isentrope/Adiabate -- Das Gas wird von V_ auf V_V_ komprimiert; dafür muss Arbeit investiert werden: W_ _V_^V_ pVtextdV _T_^T_ nc_v mboxdT nc_v T_-T_ -nc_v T_-T_ item bf . Teilprozess . Isochore -- Dies ist der einzige Teilprozess bei welchem Wärme investiert werden muss; dadurch kommt die Druckerhöhung von p_ auf p_ zustande: Q_ nc_vT_-T_ itemize bf Zusammenfassung der Ergebnisse -- Die Ergebnisse für die vier Teilprozesse sind der folgen Tabelle zu entnehmen: tabularx.textwidth|l||X|X|hline i & cellcolorred!!whiteQ_i & cellcolorgreen!!whiteW_i hline hline & & nc_vT_-T_ hline & nc_vT_-T_ & hline & & nc_vT_-T_ hline & nc_vT_-T_ & hline tabularx Damit kann der Wirkungsgrad des Ottoprozesses berechnet werden: eta frac W_i Q_j fracnc_vT_-T_+nc_vT_-T_nc_vT_-T_ fracT_-T_+T_-T_T_-T_ So formuliert hängt der Wirkungsgrad von allen vier Temperaturen im Otto-Prozess ab diese sind aber nicht unabhängig voneinander; man kann den Wirkungsgrad durch die einzigen beiden auftreten Voluminas schreiben wenn man wie folgt vorgeht: eta fracT_-T_+T_-T_T_-T_ fracV_^kappa-V_^kappa- fracT_V_^kappa--T_V_^kappa-+T_V_^kappa--T_V_^kappa-T_V_^kappa--T_V_^kappa- fracT_V_^kappa--T_V_^kappa-+T_V_^kappa--T_V_^kappa-T_V_^kappa--T_V_^kappa- Die letzte Umformung gilt weil für die beiden adiabatischen Prozesse die Poisson-Gleichungen gelten: T_V_^kappa- T_V_^kappa- T_V_^kappa- T_V_^kappa- quad Rightarrowquad T_V_^kappa- T_V_^kappa- Nun können noch die Temperaturen gekürzt werden: eta fracT_-T_V_^kappa--V_^kappa-T_-T_V_^kappa- fracV_^kappa--V_^kappa-V_^kappa- -fracV_^kappa-V_^kappa- -epsilon^kappa- -fracepsilon^-kappa
Ein Otto-Kreisprozess besteht aus einer isentropen Expansion von V_p_ nach V_p_ einer isochoren Wärmeabfuhr zum Druck p_ einer isentropen Kompression zu V_p_ und einer isochoren Wärmezufuhr zurück zum Ausgangspunkt. Berechne formal den Wirkungsgrad des Otto-Kreisprozesses.
Solution:
Der Otto-Kreisprozess besteht wie folg im p-V-Diagramm abgebildet aus vier Teilprozessen: center tikzpicturelatex axisaxis line stylegreen!!black thick every axis label/.app style green!!black every tick label/.app stylegreen!!black axis x linecenter axis y linecenter xtick ytick xlabelVsicubicmeter ylabelpsiPa xlabel stylebelow right ylabel styleabove left xmin-. xmax. ymin-. ymax. addplot name pathAmarknonedomain.:. red thick /x^.; addplot name pathCmarknonedomain.:. red /x^.; addplot+ name pathD colorblue table x y . . . . ; addplot+ name pathD colorblue table x y . . . . ; addplot+ nodes near coordsonly marks po metaexplicit symbolic table metalabel x y label . . . . . . . . ; axis tikzpicture center Folg werden die vier Teilprozesse einzeln behandelt. Ausrufbox Die vom idealen Gas abgegebene Volumenarbeit entspricht anschaulich der vom entsprechen Kreisprozess im p-V-Diagramm eingeschlossenen Fläche. Ausrufbox itemize item bf . Teilprozess . Isentrope/Adiabate -- Das ideale Gas dehnt sich vom Punkt zum Punkt adiabatisch aus; d.h. es wird weder Wärme zu- noch abgeführt also textdQ. Die vom Gas abgegebene Arbeit entspricht: W_ _V_^V_ pVtextdV _T_^T_ nc_v mboxdT nc_v T_-T_ item bf . Teilprozess . Isochore -- Das ideale Gas verändert in diesem Teilprozess sein Volumen nicht V_V_. Das Gas verliert aber Druck unter Abgabe von Wärme. Diese Wärmemenge ist: Q_ nc_v T_-T_ item bf . Teilprozess . Isentrope/Adiabate -- Das Gas wird von V_ auf V_V_ komprimiert; dafür muss Arbeit investiert werden: W_ _V_^V_ pVtextdV _T_^T_ nc_v mboxdT nc_v T_-T_ -nc_v T_-T_ item bf . Teilprozess . Isochore -- Dies ist der einzige Teilprozess bei welchem Wärme investiert werden muss; dadurch kommt die Druckerhöhung von p_ auf p_ zustande: Q_ nc_vT_-T_ itemize bf Zusammenfassung der Ergebnisse -- Die Ergebnisse für die vier Teilprozesse sind der folgen Tabelle zu entnehmen: tabularx.textwidth|l||X|X|hline i & cellcolorred!!whiteQ_i & cellcolorgreen!!whiteW_i hline hline & & nc_vT_-T_ hline & nc_vT_-T_ & hline & & nc_vT_-T_ hline & nc_vT_-T_ & hline tabularx Damit kann der Wirkungsgrad des Ottoprozesses berechnet werden: eta frac W_i Q_j fracnc_vT_-T_+nc_vT_-T_nc_vT_-T_ fracT_-T_+T_-T_T_-T_ So formuliert hängt der Wirkungsgrad von allen vier Temperaturen im Otto-Prozess ab diese sind aber nicht unabhängig voneinander; man kann den Wirkungsgrad durch die einzigen beiden auftreten Voluminas schreiben wenn man wie folgt vorgeht: eta fracT_-T_+T_-T_T_-T_ fracV_^kappa-V_^kappa- fracT_V_^kappa--T_V_^kappa-+T_V_^kappa--T_V_^kappa-T_V_^kappa--T_V_^kappa- fracT_V_^kappa--T_V_^kappa-+T_V_^kappa--T_V_^kappa-T_V_^kappa--T_V_^kappa- Die letzte Umformung gilt weil für die beiden adiabatischen Prozesse die Poisson-Gleichungen gelten: T_V_^kappa- T_V_^kappa- T_V_^kappa- T_V_^kappa- quad Rightarrowquad T_V_^kappa- T_V_^kappa- Nun können noch die Temperaturen gekürzt werden: eta fracT_-T_V_^kappa--V_^kappa-T_-T_V_^kappa- fracV_^kappa--V_^kappa-V_^kappa- -fracV_^kappa-V_^kappa- -epsilon^kappa- -fracepsilon^-kappa
Meta Information
Exercise:
Ein Otto-Kreisprozess besteht aus einer isentropen Expansion von V_p_ nach V_p_ einer isochoren Wärmeabfuhr zum Druck p_ einer isentropen Kompression zu V_p_ und einer isochoren Wärmezufuhr zurück zum Ausgangspunkt. Berechne formal den Wirkungsgrad des Otto-Kreisprozesses.
Solution:
Der Otto-Kreisprozess besteht wie folg im p-V-Diagramm abgebildet aus vier Teilprozessen: center tikzpicturelatex axisaxis line stylegreen!!black thick every axis label/.app style green!!black every tick label/.app stylegreen!!black axis x linecenter axis y linecenter xtick ytick xlabelVsicubicmeter ylabelpsiPa xlabel stylebelow right ylabel styleabove left xmin-. xmax. ymin-. ymax. addplot name pathAmarknonedomain.:. red thick /x^.; addplot name pathCmarknonedomain.:. red /x^.; addplot+ name pathD colorblue table x y . . . . ; addplot+ name pathD colorblue table x y . . . . ; addplot+ nodes near coordsonly marks po metaexplicit symbolic table metalabel x y label . . . . . . . . ; axis tikzpicture center Folg werden die vier Teilprozesse einzeln behandelt. Ausrufbox Die vom idealen Gas abgegebene Volumenarbeit entspricht anschaulich der vom entsprechen Kreisprozess im p-V-Diagramm eingeschlossenen Fläche. Ausrufbox itemize item bf . Teilprozess . Isentrope/Adiabate -- Das ideale Gas dehnt sich vom Punkt zum Punkt adiabatisch aus; d.h. es wird weder Wärme zu- noch abgeführt also textdQ. Die vom Gas abgegebene Arbeit entspricht: W_ _V_^V_ pVtextdV _T_^T_ nc_v mboxdT nc_v T_-T_ item bf . Teilprozess . Isochore -- Das ideale Gas verändert in diesem Teilprozess sein Volumen nicht V_V_. Das Gas verliert aber Druck unter Abgabe von Wärme. Diese Wärmemenge ist: Q_ nc_v T_-T_ item bf . Teilprozess . Isentrope/Adiabate -- Das Gas wird von V_ auf V_V_ komprimiert; dafür muss Arbeit investiert werden: W_ _V_^V_ pVtextdV _T_^T_ nc_v mboxdT nc_v T_-T_ -nc_v T_-T_ item bf . Teilprozess . Isochore -- Dies ist der einzige Teilprozess bei welchem Wärme investiert werden muss; dadurch kommt die Druckerhöhung von p_ auf p_ zustande: Q_ nc_vT_-T_ itemize bf Zusammenfassung der Ergebnisse -- Die Ergebnisse für die vier Teilprozesse sind der folgen Tabelle zu entnehmen: tabularx.textwidth|l||X|X|hline i & cellcolorred!!whiteQ_i & cellcolorgreen!!whiteW_i hline hline & & nc_vT_-T_ hline & nc_vT_-T_ & hline & & nc_vT_-T_ hline & nc_vT_-T_ & hline tabularx Damit kann der Wirkungsgrad des Ottoprozesses berechnet werden: eta frac W_i Q_j fracnc_vT_-T_+nc_vT_-T_nc_vT_-T_ fracT_-T_+T_-T_T_-T_ So formuliert hängt der Wirkungsgrad von allen vier Temperaturen im Otto-Prozess ab diese sind aber nicht unabhängig voneinander; man kann den Wirkungsgrad durch die einzigen beiden auftreten Voluminas schreiben wenn man wie folgt vorgeht: eta fracT_-T_+T_-T_T_-T_ fracV_^kappa-V_^kappa- fracT_V_^kappa--T_V_^kappa-+T_V_^kappa--T_V_^kappa-T_V_^kappa--T_V_^kappa- fracT_V_^kappa--T_V_^kappa-+T_V_^kappa--T_V_^kappa-T_V_^kappa--T_V_^kappa- Die letzte Umformung gilt weil für die beiden adiabatischen Prozesse die Poisson-Gleichungen gelten: T_V_^kappa- T_V_^kappa- T_V_^kappa- T_V_^kappa- quad Rightarrowquad T_V_^kappa- T_V_^kappa- Nun können noch die Temperaturen gekürzt werden: eta fracT_-T_V_^kappa--V_^kappa-T_-T_V_^kappa- fracV_^kappa--V_^kappa-V_^kappa- -fracV_^kappa-V_^kappa- -epsilon^kappa- -fracepsilon^-kappa
Ein Otto-Kreisprozess besteht aus einer isentropen Expansion von V_p_ nach V_p_ einer isochoren Wärmeabfuhr zum Druck p_ einer isentropen Kompression zu V_p_ und einer isochoren Wärmezufuhr zurück zum Ausgangspunkt. Berechne formal den Wirkungsgrad des Otto-Kreisprozesses.
Solution:
Der Otto-Kreisprozess besteht wie folg im p-V-Diagramm abgebildet aus vier Teilprozessen: center tikzpicturelatex axisaxis line stylegreen!!black thick every axis label/.app style green!!black every tick label/.app stylegreen!!black axis x linecenter axis y linecenter xtick ytick xlabelVsicubicmeter ylabelpsiPa xlabel stylebelow right ylabel styleabove left xmin-. xmax. ymin-. ymax. addplot name pathAmarknonedomain.:. red thick /x^.; addplot name pathCmarknonedomain.:. red /x^.; addplot+ name pathD colorblue table x y . . . . ; addplot+ name pathD colorblue table x y . . . . ; addplot+ nodes near coordsonly marks po metaexplicit symbolic table metalabel x y label . . . . . . . . ; axis tikzpicture center Folg werden die vier Teilprozesse einzeln behandelt. Ausrufbox Die vom idealen Gas abgegebene Volumenarbeit entspricht anschaulich der vom entsprechen Kreisprozess im p-V-Diagramm eingeschlossenen Fläche. Ausrufbox itemize item bf . Teilprozess . Isentrope/Adiabate -- Das ideale Gas dehnt sich vom Punkt zum Punkt adiabatisch aus; d.h. es wird weder Wärme zu- noch abgeführt also textdQ. Die vom Gas abgegebene Arbeit entspricht: W_ _V_^V_ pVtextdV _T_^T_ nc_v mboxdT nc_v T_-T_ item bf . Teilprozess . Isochore -- Das ideale Gas verändert in diesem Teilprozess sein Volumen nicht V_V_. Das Gas verliert aber Druck unter Abgabe von Wärme. Diese Wärmemenge ist: Q_ nc_v T_-T_ item bf . Teilprozess . Isentrope/Adiabate -- Das Gas wird von V_ auf V_V_ komprimiert; dafür muss Arbeit investiert werden: W_ _V_^V_ pVtextdV _T_^T_ nc_v mboxdT nc_v T_-T_ -nc_v T_-T_ item bf . Teilprozess . Isochore -- Dies ist der einzige Teilprozess bei welchem Wärme investiert werden muss; dadurch kommt die Druckerhöhung von p_ auf p_ zustande: Q_ nc_vT_-T_ itemize bf Zusammenfassung der Ergebnisse -- Die Ergebnisse für die vier Teilprozesse sind der folgen Tabelle zu entnehmen: tabularx.textwidth|l||X|X|hline i & cellcolorred!!whiteQ_i & cellcolorgreen!!whiteW_i hline hline & & nc_vT_-T_ hline & nc_vT_-T_ & hline & & nc_vT_-T_ hline & nc_vT_-T_ & hline tabularx Damit kann der Wirkungsgrad des Ottoprozesses berechnet werden: eta frac W_i Q_j fracnc_vT_-T_+nc_vT_-T_nc_vT_-T_ fracT_-T_+T_-T_T_-T_ So formuliert hängt der Wirkungsgrad von allen vier Temperaturen im Otto-Prozess ab diese sind aber nicht unabhängig voneinander; man kann den Wirkungsgrad durch die einzigen beiden auftreten Voluminas schreiben wenn man wie folgt vorgeht: eta fracT_-T_+T_-T_T_-T_ fracV_^kappa-V_^kappa- fracT_V_^kappa--T_V_^kappa-+T_V_^kappa--T_V_^kappa-T_V_^kappa--T_V_^kappa- fracT_V_^kappa--T_V_^kappa-+T_V_^kappa--T_V_^kappa-T_V_^kappa--T_V_^kappa- Die letzte Umformung gilt weil für die beiden adiabatischen Prozesse die Poisson-Gleichungen gelten: T_V_^kappa- T_V_^kappa- T_V_^kappa- T_V_^kappa- quad Rightarrowquad T_V_^kappa- T_V_^kappa- Nun können noch die Temperaturen gekürzt werden: eta fracT_-T_V_^kappa--V_^kappa-T_-T_V_^kappa- fracV_^kappa--V_^kappa-V_^kappa- -fracV_^kappa-V_^kappa- -epsilon^kappa- -fracepsilon^-kappa
Contained in these collections:
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Otto-Kreisprozess by TeXercises
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Wärmearbeitsmaschine 2 by uz