Exercise
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Ein Otto-Kreisprozess besteht aus einer isentropen Expansion von V_p_ nach V_p_ einer isochoren Wärmeabfuhr zum Druck p_ einer isentropen Kompression zu V_p_ und einer isochoren Wärmezufuhr zurück zum Ausgangspunkt. Berechne formal den Wirkungsgrad des Otto-Kreisprozesses.

Solution:
Der Otto-Kreisprozess besteht wie folg im p-V-Diagramm abgebildet aus vier Teilprozessen: center tikzpicturelatex axisaxis line stylegreen!!black thick every axis label/.app style green!!black every tick label/.app stylegreen!!black axis x linecenter axis y linecenter xtick ytick xlabelVsicubicmeter ylabelpsiPa xlabel stylebelow right ylabel styleabove left xmin-. xmax. ymin-. ymax. addplot name pathAmarknonedomain.:. red thick /x^.; addplot name pathCmarknonedomain.:. red /x^.; addplot+ name pathD colorblue table x y . . . . ; addplot+ name pathD colorblue table x y . . . . ; addplot+ nodes near coordsonly marks po metaexplicit symbolic table metalabel x y label . . . . . . . . ; axis tikzpicture center Folg werden die vier Teilprozesse einzeln behandelt. Ausrufbox Die vom idealen Gas abgegebene Volumenarbeit entspricht anschaulich der vom entsprechen Kreisprozess im p-V-Diagramm eingeschlossenen Fläche. Ausrufbox itemize item bf . Teilprozess . Isentrope/Adiabate -- Das ideale Gas dehnt sich vom Punkt zum Punkt adiabatisch aus; d.h. es wird weder Wärme zu- noch abgeführt also textdQ. Die vom Gas abgegebene Arbeit entspricht: W_ _V_^V_ pVtextdV _T_^T_ nc_v mboxdT nc_v T_-T_ item bf . Teilprozess . Isochore -- Das ideale Gas verändert in diesem Teilprozess sein Volumen nicht V_V_. Das Gas verliert aber Druck unter Abgabe von Wärme. Diese Wärmemenge ist: Q_ nc_v T_-T_ item bf . Teilprozess . Isentrope/Adiabate -- Das Gas wird von V_ auf V_V_ komprimiert; dafür muss Arbeit investiert werden: W_ _V_^V_ pVtextdV _T_^T_ nc_v mboxdT nc_v T_-T_ -nc_v T_-T_ item bf . Teilprozess . Isochore -- Dies ist der einzige Teilprozess bei welchem Wärme investiert werden muss; dadurch kommt die Druckerhöhung von p_ auf p_ zustande: Q_ nc_vT_-T_ itemize bf Zusammenfassung der Ergebnisse -- Die Ergebnisse für die vier Teilprozesse sind der folgen Tabelle zu entnehmen: tabularx.textwidth|l||X|X|hline i & cellcolorred!!whiteQ_i & cellcolorgreen!!whiteW_i hline hline & & nc_vT_-T_ hline & nc_vT_-T_ & hline & & nc_vT_-T_ hline & nc_vT_-T_ & hline tabularx Damit kann der Wirkungsgrad des Ottoprozesses berechnet werden: eta frac W_i Q_j fracnc_vT_-T_+nc_vT_-T_nc_vT_-T_ fracT_-T_+T_-T_T_-T_ So formuliert hängt der Wirkungsgrad von allen vier Temperaturen im Otto-Prozess ab diese sind aber nicht unabhängig voneinander; man kann den Wirkungsgrad durch die einzigen beiden auftreten Voluminas schreiben wenn man wie folgt vorgeht: eta fracT_-T_+T_-T_T_-T_ fracV_^kappa-V_^kappa- fracT_V_^kappa--T_V_^kappa-+T_V_^kappa--T_V_^kappa-T_V_^kappa--T_V_^kappa- fracT_V_^kappa--T_V_^kappa-+T_V_^kappa--T_V_^kappa-T_V_^kappa--T_V_^kappa- Die letzte Umformung gilt weil für die beiden adiabatischen Prozesse die Poisson-Gleichungen gelten: T_V_^kappa- T_V_^kappa- T_V_^kappa- T_V_^kappa- quad Rightarrowquad T_V_^kappa- T_V_^kappa- Nun können noch die Temperaturen gekürzt werden: eta fracT_-T_V_^kappa--V_^kappa-T_-T_V_^kappa- fracV_^kappa--V_^kappa-V_^kappa- -fracV_^kappa-V_^kappa- -epsilon^kappa- -fracepsilon^-kappa
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Ein Otto-Kreisprozess besteht aus einer isentropen Expansion von V_p_ nach V_p_ einer isochoren Wärmeabfuhr zum Druck p_ einer isentropen Kompression zu V_p_ und einer isochoren Wärmezufuhr zurück zum Ausgangspunkt. Berechne formal den Wirkungsgrad des Otto-Kreisprozesses.

Solution:
Der Otto-Kreisprozess besteht wie folg im p-V-Diagramm abgebildet aus vier Teilprozessen: center tikzpicturelatex axisaxis line stylegreen!!black thick every axis label/.app style green!!black every tick label/.app stylegreen!!black axis x linecenter axis y linecenter xtick ytick xlabelVsicubicmeter ylabelpsiPa xlabel stylebelow right ylabel styleabove left xmin-. xmax. ymin-. ymax. addplot name pathAmarknonedomain.:. red thick /x^.; addplot name pathCmarknonedomain.:. red /x^.; addplot+ name pathD colorblue table x y . . . . ; addplot+ name pathD colorblue table x y . . . . ; addplot+ nodes near coordsonly marks po metaexplicit symbolic table metalabel x y label . . . . . . . . ; axis tikzpicture center Folg werden die vier Teilprozesse einzeln behandelt. Ausrufbox Die vom idealen Gas abgegebene Volumenarbeit entspricht anschaulich der vom entsprechen Kreisprozess im p-V-Diagramm eingeschlossenen Fläche. Ausrufbox itemize item bf . Teilprozess . Isentrope/Adiabate -- Das ideale Gas dehnt sich vom Punkt zum Punkt adiabatisch aus; d.h. es wird weder Wärme zu- noch abgeführt also textdQ. Die vom Gas abgegebene Arbeit entspricht: W_ _V_^V_ pVtextdV _T_^T_ nc_v mboxdT nc_v T_-T_ item bf . Teilprozess . Isochore -- Das ideale Gas verändert in diesem Teilprozess sein Volumen nicht V_V_. Das Gas verliert aber Druck unter Abgabe von Wärme. Diese Wärmemenge ist: Q_ nc_v T_-T_ item bf . Teilprozess . Isentrope/Adiabate -- Das Gas wird von V_ auf V_V_ komprimiert; dafür muss Arbeit investiert werden: W_ _V_^V_ pVtextdV _T_^T_ nc_v mboxdT nc_v T_-T_ -nc_v T_-T_ item bf . Teilprozess . Isochore -- Dies ist der einzige Teilprozess bei welchem Wärme investiert werden muss; dadurch kommt die Druckerhöhung von p_ auf p_ zustande: Q_ nc_vT_-T_ itemize bf Zusammenfassung der Ergebnisse -- Die Ergebnisse für die vier Teilprozesse sind der folgen Tabelle zu entnehmen: tabularx.textwidth|l||X|X|hline i & cellcolorred!!whiteQ_i & cellcolorgreen!!whiteW_i hline hline & & nc_vT_-T_ hline & nc_vT_-T_ & hline & & nc_vT_-T_ hline & nc_vT_-T_ & hline tabularx Damit kann der Wirkungsgrad des Ottoprozesses berechnet werden: eta frac W_i Q_j fracnc_vT_-T_+nc_vT_-T_nc_vT_-T_ fracT_-T_+T_-T_T_-T_ So formuliert hängt der Wirkungsgrad von allen vier Temperaturen im Otto-Prozess ab diese sind aber nicht unabhängig voneinander; man kann den Wirkungsgrad durch die einzigen beiden auftreten Voluminas schreiben wenn man wie folgt vorgeht: eta fracT_-T_+T_-T_T_-T_ fracV_^kappa-V_^kappa- fracT_V_^kappa--T_V_^kappa-+T_V_^kappa--T_V_^kappa-T_V_^kappa--T_V_^kappa- fracT_V_^kappa--T_V_^kappa-+T_V_^kappa--T_V_^kappa-T_V_^kappa--T_V_^kappa- Die letzte Umformung gilt weil für die beiden adiabatischen Prozesse die Poisson-Gleichungen gelten: T_V_^kappa- T_V_^kappa- T_V_^kappa- T_V_^kappa- quad Rightarrowquad T_V_^kappa- T_V_^kappa- Nun können noch die Temperaturen gekürzt werden: eta fracT_-T_V_^kappa--V_^kappa-T_-T_V_^kappa- fracV_^kappa--V_^kappa-V_^kappa- -fracV_^kappa-V_^kappa- -epsilon^kappa- -fracepsilon^-kappa
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Tags
kreisprozess, otto, otto-kreisprozess, physik, thermodynamik, wärmearbeitsmaschine, wärmelehre
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Difficulty
(3, default)
Points
4 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Algebraic
Creator uz
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