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Exercise:
Sei a. Die quadratische Ergänzung ax^ + bx + c a left x + fracbaright^ + c - fracb^a führt auf die Lösung der quadratischen Gleichung dient aber auch der Bestimmung des Minimums der Funktion fx ax^ + bx + c auf mathbbR. abcliste abc Zeigen Sie: f nimmt ihr Minimum m c - fracb^a für x frac-ba an. Also dass fx geq fleftfrac-baright m für alle x in mathbbR Ableiten nicht erwünscht. abc Finden Sie das Minimum der Funktion von zwei Variablen fx y x^ - xy + y^ + x + y Hinweis: Quadratische Ergänzung bezüglich x dann bezüglich y. abcliste

Solution:
abcliste abc Weil a ist und weil das Quadrat einer reellen Zahl grösser oder gleich ist folgern wir dass auch ihr textcolorredProdukt grösser oder gleich ist. Wir haben also fxax^+bx+c textcolorredaleftx+fracbaright^+c-fracb^ageq c- a m fleftfrac−baright abc Dem Hinweis folg suchen wir die quadratische Ergänzung nach x: fxyx+-y+x+y+y left x+ frac-yright^ +y^+y-frac-y^ Nach Teilaufgabe a hat f ein Minimum bei x fracy- Wir haben das x in Abhängigkeit von y gefunden welches fxy minimiert. Die quadratische Ergänzung nach y: fxy y^ +−x+y+x^ +x left y+ frac-xright^ +x^+x-frac-x^^ führt uns nach Teilaufgabe a zur Bedingung y fracx- Setzen wir die erste Bedingung in die zweite ein erhalten wir y fracy- Nach y aufgelöst finden wir y-frac und darum x-frac. Das globale Minimum wird bei xy -frac/-frac angenommen und ist fxy -frac. abcliste
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Exercise:
Sei a. Die quadratische Ergänzung ax^ + bx + c a left x + fracbaright^ + c - fracb^a führt auf die Lösung der quadratischen Gleichung dient aber auch der Bestimmung des Minimums der Funktion fx ax^ + bx + c auf mathbbR. abcliste abc Zeigen Sie: f nimmt ihr Minimum m c - fracb^a für x frac-ba an. Also dass fx geq fleftfrac-baright m für alle x in mathbbR Ableiten nicht erwünscht. abc Finden Sie das Minimum der Funktion von zwei Variablen fx y x^ - xy + y^ + x + y Hinweis: Quadratische Ergänzung bezüglich x dann bezüglich y. abcliste

Solution:
abcliste abc Weil a ist und weil das Quadrat einer reellen Zahl grösser oder gleich ist folgern wir dass auch ihr textcolorredProdukt grösser oder gleich ist. Wir haben also fxax^+bx+c textcolorredaleftx+fracbaright^+c-fracb^ageq c- a m fleftfrac−baright abc Dem Hinweis folg suchen wir die quadratische Ergänzung nach x: fxyx+-y+x+y+y left x+ frac-yright^ +y^+y-frac-y^ Nach Teilaufgabe a hat f ein Minimum bei x fracy- Wir haben das x in Abhängigkeit von y gefunden welches fxy minimiert. Die quadratische Ergänzung nach y: fxy y^ +−x+y+x^ +x left y+ frac-xright^ +x^+x-frac-x^^ führt uns nach Teilaufgabe a zur Bedingung y fracx- Setzen wir die erste Bedingung in die zweite ein erhalten wir y fracy- Nach y aufgelöst finden wir y-frac und darum x-frac. Das globale Minimum wird bei xy -frac/-frac angenommen und ist fxy -frac. abcliste
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
analysis i, eth, hs22, serie 1
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Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Descriptive / Quality
Creator rk
Decoration
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