Magnetismus: Elektromagnetismus 3
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Exercise:
Zwei parallele Drähte im Abstand sicm werden gegensinnig von siA durchflossen. a Berechnen Sie die magn. Feldstärke Flussdichte genau zwischen den zwei Drähten. b Wie nimmt die Feldstärke in der Mittelebene in grosser Entfernung von den Drähten ab?
Solution:
% . Feb. Lie figureh center scalebox.includegraphicsGrafiken/Feld_zw_antip_Draehten/Feld_zw_antip_Draehten.eps captionlabelfig:Feld_zw_antip_Draehten Der Strom I_ erzeugt im Abstand r_ ein magn. Feld mit Flussdichte B_ senkrecht zum Radius analog I_ r_ und B_. Die resultiere Flussdichte B_res ist die Vektorme von B_ und B_. center figure a Die Feldstärkevektoren vecB_ und vecB_ genau zwischen den Drähten welche von den Drähten einzeln erzeugt werden sind parallel. Somit werden die Beträge B_ und B_ addiert. * B_res B_+B_ fracmu_ I_pi r_ +fracmu_ I_pi r_ fracmu_ Ipi d/ fracmu_ Ipi d frac pieesiVs/Am siApi .sim uuline.simT * b Die Feldstärkevektoren der zwei Drähte müssen vektoriell addiert werden siehe Abb.~reffig:Feld_zw_antip_Draehten. Wie man sieht sind die Dreiecke der Feldstärkevektoren und der Abstände ähnlich. Folglich hat man gleiche Seitenverhältnisse. * fracB_resB_ fracdr_ Rightarrow B_res B_ fracdr_ fracmu_ I_pi r_ fracdr_ * Für die Beträge gilt B_B_B und I_ I_ I. Für grosse Abstände ist r_approx r_ rightarrow r. Also folgt: * B_res fracmu_ Ipi r_ fracdr_ rightarrow fracmu_ Ipi fracdr^ propto fracr^ * Die Rechnung hat eine gewisse Bedeutung bei der Diskussion magnetischer Felder um Starkstromleitungen herum. newpage
Zwei parallele Drähte im Abstand sicm werden gegensinnig von siA durchflossen. a Berechnen Sie die magn. Feldstärke Flussdichte genau zwischen den zwei Drähten. b Wie nimmt die Feldstärke in der Mittelebene in grosser Entfernung von den Drähten ab?
Solution:
% . Feb. Lie figureh center scalebox.includegraphicsGrafiken/Feld_zw_antip_Draehten/Feld_zw_antip_Draehten.eps captionlabelfig:Feld_zw_antip_Draehten Der Strom I_ erzeugt im Abstand r_ ein magn. Feld mit Flussdichte B_ senkrecht zum Radius analog I_ r_ und B_. Die resultiere Flussdichte B_res ist die Vektorme von B_ und B_. center figure a Die Feldstärkevektoren vecB_ und vecB_ genau zwischen den Drähten welche von den Drähten einzeln erzeugt werden sind parallel. Somit werden die Beträge B_ und B_ addiert. * B_res B_+B_ fracmu_ I_pi r_ +fracmu_ I_pi r_ fracmu_ Ipi d/ fracmu_ Ipi d frac pieesiVs/Am siApi .sim uuline.simT * b Die Feldstärkevektoren der zwei Drähte müssen vektoriell addiert werden siehe Abb.~reffig:Feld_zw_antip_Draehten. Wie man sieht sind die Dreiecke der Feldstärkevektoren und der Abstände ähnlich. Folglich hat man gleiche Seitenverhältnisse. * fracB_resB_ fracdr_ Rightarrow B_res B_ fracdr_ fracmu_ I_pi r_ fracdr_ * Für die Beträge gilt B_B_B und I_ I_ I. Für grosse Abstände ist r_approx r_ rightarrow r. Also folgt: * B_res fracmu_ Ipi r_ fracdr_ rightarrow fracmu_ Ipi fracdr^ propto fracr^ * Die Rechnung hat eine gewisse Bedeutung bei der Diskussion magnetischer Felder um Starkstromleitungen herum. newpage