Looping
Question
Solution
Short
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Kraft \(F\) / Energie \(E\) / Geschwindigkeit \(v\) / Ortsfaktor \(g\) / Höhe \(h\) / Radius \(r\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(F = mg \quad \) \(E_{\rm \scriptscriptstyle kin} = \dfrac12 mv^2 \quad \) \(E_{\rm \scriptscriptstyle pot} = mgh \quad \) \(F = m\dfrac{v^2}{r} \quad \)
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Exercise:
Eine Kugel mit Anfangsgeschwindigkeit v_ rollt aus der Höhe h eine geneigte Bahn hinunter die in einen kreisförmigen Looping mündet. Wie gross muss h bei gegebenem Radius und gegebener Anfangsgeschwindigkeit der Kugel sein damit letztere an der obersten Stelle im Looping gerade nicht hinunterfällt?
Solution:
Im höchsten Punkt des Loopings muss gelten mg mfracv^r v^ gr damit die Kugel nicht herunter fällt. Der Energiesatz liefert ausserdem mgh + fracmv_^ mg r + fracmv^ gh+ fracv_^ fracgr h fracleftr-fracv_^gright
Eine Kugel mit Anfangsgeschwindigkeit v_ rollt aus der Höhe h eine geneigte Bahn hinunter die in einen kreisförmigen Looping mündet. Wie gross muss h bei gegebenem Radius und gegebener Anfangsgeschwindigkeit der Kugel sein damit letztere an der obersten Stelle im Looping gerade nicht hinunterfällt?
Solution:
Im höchsten Punkt des Loopings muss gelten mg mfracv^r v^ gr damit die Kugel nicht herunter fällt. Der Energiesatz liefert ausserdem mgh + fracmv_^ mg r + fracmv^ gh+ fracv_^ fracgr h fracleftr-fracv_^gright