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Tags durchmesser, elektromagnetismus, elektronen, geschwindigkeit, heizleistung, induktivität, isolation, kupfer, leistung, lorentzkraft, länge, magnetfeld, physik, radius, spule, strom, stromstärke, windungsdichte Difficulty Points 10 Language Type Quantity Last modified 6 months, 3 weeks ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	Magnetfeld einer Spule (patrik) Magnetfeld - Spule (urs) Quelle des Magnetismus 2 (urs) Matura-Training Elektromagnetismus (urs) PAM Matura 2008 Stans (urs)	0

Exercise

Es sollen die Daten einer Spule aus Kupferdraht \Formelbuch{(\SI{1.7e-8}{\ohm\meter}) }berechnet werden, deren magnetische Flussdichte den Wert $\SI{7.0}{mT}$ aufweist. Die Spule werde als lange dünne Spule betrachtet. Sie sei einlagig und dicht gewickelt (d.\,h. nicht mehrere Schichten von Kupferdraht übereinander und Windung liegt an Windung ohne Zwischenraum). \begin{abcliste} \abc Wie muss die Windungsdichte gewählt werden, wenn mit einer Stromstärke von $\SI{5.0}{A}$ gearbeitet wird? \abc Wie gross muss folglich der Durchmesser des Kupferdrahts sein? Die Dicke der Lackisolation soll vernachlässigt werden. \abc Welche Heizleistung entsteht in dieser Spule bei Betrieb, wenn die Spule einen Durchmesser von $\SI{12}{cm}$ und eine Länge von $\SI{1.8}{m}$ aufweist? %\abc Wie gross ist der Kurvenradius von Elektronen in dieser Spule, wenn die Elektronen mit der Spannung $\SI{1.5}{kV}$ beschleunigt wurden? Der Geschwindigkeitsvektor der Elektronen steht rechtwinklig zum Magnetfeldvektor. \end{abcliste}

Short Solution

(a) $\SI{1.114}{\per\meter}$ \quad (b) $\SI{0.90}{mm}$ \quad (c) $\SI{508}{W}$ \quad (d) $\SI{1.9}{cm}$

Solution

\newqty{re}{1.7e-8}{\ohm\meter} \newqty{Bo}{7.0}{mT} \newqty{B}{\Bon e-3}{T} \newqty{I}{5.0}{A} \newqty{do}{12}{cm} \newqty{d}{\don e-2}{m} \newqty{lp}{1.8}{m} \newqty{muo}{1.257e-6}{\newton\per\square\ampere} % \Geg{ \text{Kupfer}\pf \ssc{\rho}{el} &= \re\\ B &= \Bo = \B\\ I &= \I\\ d &= \do = \d\\ \ell' &= \lp } \begin{abcliste} \abc Die Windungsdichte der Spule beträgt \solqty{n}{\frac{B}{\mu_0I}}{\Bn/(\muon*\In)}{\per\meter} \al{ n &= \nf \\ &= \frac{\B}{\muo \cdot \I}\\ &= \n = \nII } \abc \Ges{Durchmesser}{[d']=\si{m}} Der Durchmesser des Drahtes beträgt \solqty{dpr}{\frac{\mu_0I}{B}}{1/\nn}{m} \al{ d' &= \frac{1}{n} = \dprf \\ &= \frac{1}{\n}\\ &= \dpr. } % \Lsg{ d' &= \dprf \\ &= \dprII } \abc \Ges{Leistung}{[P] =\si{W}} Die Drahtlänge beträgt \solqty{l}{\frac{\pi d B \ell'}{\mu_0I}}{\nn*\lpn*pi*\dn}{m} \al{ \ell &= n\ell' \cdot \pi d = \lf\\ &= \n \cdot \lp \cdot \pi \cdot \d\\ &= \l. } % Sein Widerstand ist folglich \solqty{R}{\frac{4\ssc{\rho}{el}B^3\ell'd}{\mu_0^3I^3}}{4*\ren*\ln/\dprn**2/pi}{\ohm} \al{ R &= \ssc{\rho}{el} \cdot \frac{\ell}{A} = \frac{4\pi\ssc{\rho}{el}}{d'^2} = \Rf \\ &= \frac{4\pi\cdot \re}{\qty(\dpr)^2} \\ &= \R. } Die Heizleistung ist damit \solqty{P}{\frac{4\ssc{\rho}{el}B^3\ell'd}{\mu_0^3I}}{\Rn*\In**2}{W} \al{ P &= UI = RI^2 = \Pf \\ &= \R \cdot \qty(\I)^2\\ &= \P. } % \Lsg{ P &= \Pf \\ &= \PII } \iffalse \abc Die Zentripetalkraft muss gleich gross sein wie die Lorenzkraft, d.\,h. \begin{align} m\frac{v^2}{r} &= qvB\\ r &= \frac{mv}{qB}. \end{align} Aus der Energiebeziehung \begin{equation} qU = \frac{1}{2}mv^2 \end{equation} errechnet man die Geschwindigkeit zu \begin{equation} v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}. \end{equation} Eingesetzt in die Formel für den Radius ergibt sich \begin{align} r &= \frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}\\ &= \ohm{0.0187}{m}\approx \ohm{1.9}{cm}. \end{align} \fi \end{abcliste}

Revision Table

16:31, 23. Dec. 2019	ggl, sig	Patrik Weber (patrik)	Current Version
22:25, 1. Dec. 2019	fb	Patrik Weber (patrik)	Compare with Current
09:56, 25. June 2019	d iffalse	Urs Zellweger (urs)	Compare with Current
19:05, 14. Nov. 2018	rechtwinklig	Urs Zellweger (urs)	Compare with Current
16:58, 10. Sept. 2017	si	Urs Zellweger (urs)	Compare with Current
23:01, 24. May 2017	si	Urs Zellweger (urs)	Compare with Current