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Es sollen die Daten einer Spule aus Kupferdraht \Formelbuch{(\SI{1.7e-8}{\ohm\meter}) }berechnet werden, deren magnetische Flussdichte den Wert $\SI{7.0}{mT}$ aufweist. Die Spule werde als lange dünne Spule betrachtet. Sie sei einlagig und dicht gewickelt (d.\,h. nicht mehrere Schichten von Kupferdraht übereinander und Windung liegt an Windung ohne Zwischenraum). \begin{abcliste} \abc Wie muss die Windungsdichte gewählt werden, wenn mit einer Stromstärke von $\SI{5.0}{A}$ gearbeitet wird? \abc Wie gross muss folglich der Durchmesser des Kupferdrahts sein? Die Dicke der Lackisolation soll vernachlässigt werden. \abc Welche Heizleistung entsteht in dieser Spule bei Betrieb, wenn die Spule einen Durchmesser von $\SI{12}{cm}$ und eine Länge von $\SI{1.8}{m}$ aufweist? %\abc Wie gross ist der Kurvenradius von Elektronen in dieser Spule, wenn die Elektronen mit der Spannung $\SI{1.5}{kV}$ beschleunigt wurden? Der Geschwindigkeitsvektor der Elektronen steht rechtwinklig zum Magnetfeldvektor. \end{abcliste}
(a) $\SI{1.114}{\per\meter}$ \quad (b) $\SI{0.90}{mm}$ \quad (c) $\SI{508}{W}$ \quad (d) $\SI{1.9}{cm}$
\begin{abcliste} \abc Die Windungsdichte der Spule ist: \begin{align} n &= \frac{B}{\mu_0 I}\\ &= \SI[per-mode=reciprocal]{1114}{\per\meter} \end{align} \abc Der Durchmesser des Drahtes ist bei \numprint{1114} Wicklungen pro Meter \begin{align} d &= \frac{\SI{1}{m}}{\numprint{1114}}\\ &= \SI{8.98e-4}{m} \approx \SI{0.9}{mm}. \end{align} \abc Der \numprint{1114}-mal aufgewickelte Draht hat insgesamt eine Länge von: \begin{align} \ell &= \numprint{2000} \cdot 2\pi \cdot \SI{0.06}{m}\\ &= \SI{754}{m} \end{align} Dieser Draht hat demnach einen Widerstand von: \begin{align} R &= \rho \cdot \frac{\ell}{A}\\ &= \SI{1.7e-8}{\ohm m} \cdot \frac{\SI{754}{m}}{\pi \cdot (\SI{0.00045}{m})^2}\\ &= \SI{20.15}{\ohm} \end{align} Die entwickelte Heizleistung ist: \begin{align} P &= UI\\ &= RI^2\\ &= \SI{504}{W} \end{align} \iffalse \abc Die Zentripetalkraft muss gleich gross sein wie die Lorenzkraft, d.\,h. \begin{align} m\frac{v^2}{r} &= qvB\\ r &= \frac{mv}{qB}. \end{align} Aus der Energiebeziehung \begin{equation} qU = \frac{1}{2}mv^2 \end{equation} errechnet man die Geschwindigkeit zu \begin{equation} v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}. \end{equation} Eingesetzt in die Formel für den Radius ergibt sich \begin{align} r &= \frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}\\ &= \ohm{0.0187}{m}\approx \ohm{1.9}{cm}. \end{align} \fi \end{abcliste}
22:25, 1. Dec. 2019 | fb | Patrik Weber (patrik) | Current Version |
09:56, 25. June 2019 | d iffalse | Urs Zellweger (urs) | Compare with Current |
19:05, 14. Nov. 2018 | rechtwinklig | Urs Zellweger (urs) | Compare with Current |
16:58, 10. Sept. 2017 | si | Urs Zellweger (urs) | Compare with Current |
23:01, 24. May 2017 | si | Urs Zellweger (urs) | Compare with Current |