Exercise
https://texercises.com/exercise/konvergenz-1/
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Exercise:
Untersuche auf Konvergenz: abcliste abc displaystyle_n^infty fracsqrt+e^n abc displaystyle_n^infty n^n e^-n^ abc displaystyle_^pi frac+sin x-sin xmboxdx abc displaystyle_^ fraclog xsqrtx mboxdx abcliste

Solution:
abcliste abc Es gilt _n^infty fracsqrt+e^n & _n^inftye^-fracn frac-e^-frac- &infty. Die Reihe ist daher konvergent. abc Wir wen das Wurzelkriterium an. Für die einzelnen Glieder der Reihe gilt lim_nrightarrow infty c_n^fracn lim_nrightarrow infty ne^-fracn^n lim_nrightarrow infty ne^-n . Die Reihe ist daher konvergent. abc Mittels einer Substitution xfracpi-y finden wir _^pi frac+sin x-sin xmboxdx _-fracpi^fracpifrac+cos y-cos ymboxdy. Für yrightarrow gilt -cos y fracy^+Oy^ rightarrow +cos y + Oy^ rightarrow Daher divergiert das Integral _-varepsilon^varepsilon fracmboxdyy^. abc Mit partieller Integration erhält man _^ fraclog xsqrtx mboxdx log xsqrtx |_^ -_^fracsqrtxxmboxdx - sqrtx|_^ -. abcliste
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Untersuche auf Konvergenz: abcliste abc displaystyle_n^infty fracsqrt+e^n abc displaystyle_n^infty n^n e^-n^ abc displaystyle_^pi frac+sin x-sin xmboxdx abc displaystyle_^ fraclog xsqrtx mboxdx abcliste

Solution:
abcliste abc Es gilt _n^infty fracsqrt+e^n & _n^inftye^-fracn frac-e^-frac- &infty. Die Reihe ist daher konvergent. abc Wir wen das Wurzelkriterium an. Für die einzelnen Glieder der Reihe gilt lim_nrightarrow infty c_n^fracn lim_nrightarrow infty ne^-fracn^n lim_nrightarrow infty ne^-n . Die Reihe ist daher konvergent. abc Mittels einer Substitution xfracpi-y finden wir _^pi frac+sin x-sin xmboxdx _-fracpi^fracpifrac+cos y-cos ymboxdy. Für yrightarrow gilt -cos y fracy^+Oy^ rightarrow +cos y + Oy^ rightarrow Daher divergiert das Integral _-varepsilon^varepsilon fracmboxdyy^. abc Mit partieller Integration erhält man _^ fraclog xsqrtx mboxdx log xsqrtx |_^ -_^fracsqrtxxmboxdx - sqrtx|_^ -. abcliste
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Attributes & Decorations
Tags
analysis, bestimmtes, divergent, integral, integration, konvergent, konvergenz, mathematik, partielle, reihe, substitution, summe, unendliche, wurzelkriterium
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Difficulty
(5, default)
Points
8 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
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