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https://texercises.com/exercise/kinetische-energie-im-grenzfall/
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Exercise:
Zeige dass für kleine Geschwindigkeiten die relativistische Beziehung für die kinetische Energie Ekingamma-mc^ in die klassische Beziehung für die kinetische Energie übergeht Ekinfracmv^.

Solution:
Für kleine Geschwindigkeiten kann man den gamma-Faktor durch eine Taylor-Reihe ausdrücken: gamma fracsqrt-beta^ fracsqrt-fracv^c^ + frac beta^ -fracbeta^ pm dots + frac fracv^c^ - fracfracv^c^ pm dots Die relativistische kinetische Energie wird damit zu: Ekin gamma- mc^ left + frac fracv^c^ mp dots -right mc^ &approx leftfrac fracv^c^right mc^ frac mv^ tcolorboxblanker colbackblack!!white leftmmrightmm borderline verticalptptblack bf Taylor-Reihe: Man betrachte die folge Funktion: fxfracsqrt-x -x^-frac Dann gilt: itemize item displaystylef item displaystylef'x +frac-x^-frac displaystylef' +frac item displaystylef''x +frac-x^-frac displaystylef'' +frac item displaystylef^x +frac-x^-frac displaystylef^ +frac itemize Die Taylor-Reihe bzw. Taylor-Entwicklung der obigen Funktion wird somit um die Stelle x_ zu: T_f _n^inftyfracf^nx_n!x-x_^n fracf! + fracf' x-! + fracf'' x-^! + dots frac! + frac! frac x^ + frac! frac x^ + frac! frac x^ + dots + frac x +frac x^ + mathcalOx^ tcolorbox
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Zeige dass für kleine Geschwindigkeiten die relativistische Beziehung für die kinetische Energie Ekingamma-mc^ in die klassische Beziehung für die kinetische Energie übergeht Ekinfracmv^.

Solution:
Für kleine Geschwindigkeiten kann man den gamma-Faktor durch eine Taylor-Reihe ausdrücken: gamma fracsqrt-beta^ fracsqrt-fracv^c^ + frac beta^ -fracbeta^ pm dots + frac fracv^c^ - fracfracv^c^ pm dots Die relativistische kinetische Energie wird damit zu: Ekin gamma- mc^ left + frac fracv^c^ mp dots -right mc^ &approx leftfrac fracv^c^right mc^ frac mv^ tcolorboxblanker colbackblack!!white leftmmrightmm borderline verticalptptblack bf Taylor-Reihe: Man betrachte die folge Funktion: fxfracsqrt-x -x^-frac Dann gilt: itemize item displaystylef item displaystylef'x +frac-x^-frac displaystylef' +frac item displaystylef''x +frac-x^-frac displaystylef'' +frac item displaystylef^x +frac-x^-frac displaystylef^ +frac itemize Die Taylor-Reihe bzw. Taylor-Entwicklung der obigen Funktion wird somit um die Stelle x_ zu: T_f _n^inftyfracf^nx_n!x-x_^n fracf! + fracf' x-! + fracf'' x-^! + dots frac! + frac! frac x^ + frac! frac x^ + frac! frac x^ + dots + frac x +frac x^ + mathcalOx^ tcolorbox
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Branches
Work, Energy, Power
Tags
algebra, beweis, einstein, energie, kinetische, kinetische energie, relativ, relativitätstheorie, srt, taylor, taylor-reihe, taylorreihe, zeige
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Difficulty
(4, default)
Points
3 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Algebraic
Creator uz
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