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Tags ballistik, beschleunigung, bewegung, kinematik, mechanik, physik, schief, schiefer, werfen, wurf Difficulty Points 5 Language Type Quantity Last modified 3 months, 3 weeks ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	AG - Höhe des Scheitelpunktes (urs) Schiefer Wurf in der Ebene (urs)	0

Exercise

Eine Kugel werde vom Boden mit \SI{50.0}{\kmph} unter einem Winkel von \SI{1.187}{rad} schräg nach oben abgechossen. Welche Höhe erreicht sie maximal (Scheitelpunkt)?

Solution

\newqty{v}{50}{\kmph} \kmphtomps{v} \newqty{a}{1.187}{rad} \radtodeg{a} \newqty{g}{9.81}{\mpsq} \Geg{ v &= \v = \vC\\ a &= \a = \aC } \Ges{Höhe des Scheitelpunktes}{[\hat s_y]=\si{m}} Die Geschwindigkeit, welche die Kugel in vertikale Richtung (aufwärts) erhält, beträgt: \solqty{vy}{}{\vCn*sin(\an)}{\mps} \begin{align} v_{0y} &= v_0 \sin\alpha\\ &= \vC \cdot \sin(\a)\\ &= \vy \end{align} Da sie am Anfang diese (vertikale) Geschwindigkeit hat und \glqq am Ende\grqq, also im Scheitelpunkt, \emph{keine} (vertikale) Geschwindigkeit mehr hat, gilt für die Höhe, welche sie erreicht: \solqty{sy}{}{\vyn*\vyn/2/\gn}{m} \begin{align} \hat s_y &= \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}\\ &= \frac{\qty(\vy)^2}{2 \cdot \g}\\ &= \sy \end{align} \Lsg{ \hat s_y &= \frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}\\ &= \sy = \Tec{sy}{3}{-1} }

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