Exercise:
Die Peluhr von Peters Grossvater habe eine Länge von .cm. Die Uhr laufe pro Tag eine halbe Minute zu langsam. Um wie viel müsste die Pellänge angepasst werden?

Solution:
newqtyLo.cm newqtyLLon m newqtyteod newqtyte.es newqtytzo.min newqtytzs % Geg ell Lo L t_ teo te t_ tzo tz % GesLängenänderungDeltaell sim % Die Schwingungsdauer von Grossvaters Peluhr beträgt solqtyTpisqrtfracellg*pi*sqrtLn/ncgns al T Tf pisqrtfracLncg T. % Aktuell schwingt die Uhr innerhalb von hs solqtyNfract_+t_pisqrtfracgellten+tzn/Tn al N fract_+t_T Nf fracte+tzT N mal. Da die Zeitanzeige durch die Anzahl Schwingungen ermittelt wird müsste sie nicht in hs so häufig schwingen sondern innert h. Die Schwingungsdauer müsste dann also solqtyTprfracpi t_t_+t_sqrtfracellgten/Nns al T^prime fract_N Tprf fracteN Tpr sein. Damit ein Pel diese Schwingungsdauer hat muss es solqtyLprfract_^t_+t_^ellncgn*Tprn**/*pi**m al ell^prime fracgT^primepi^ fracgpi^ fracpi^t_^t_+t_^fracellg Lprf fracncgqtyTpr^pi^ Lpr lang sein. Die Längenänderung ist damit solqtyDLLprf-ellLprn-Lnm al Deltaell ell^prime - ell DLf Lpr- L DL % Deltaell DLf TecDL- Alternative Überlegung: Eine Peluhr ist -- im Idealfall -- ein mathematisches Pel für welches die Schwingungsdauer wie folgt von der Länge abhängt: T pi sqrtfracellg Ein Tag hat min auf der Peluhr von Peters Grossvater verstreichen in dieser Zeit nur .min weil die Uhr eine halbe Minute zu langsam geht. Die neue Schwingungsdauer T' der Peluhr muss also kürzer sein und zwar muss sie fracnumpr.numpr numpr. numpr.% der kürzer als die alte Schwingungsdauer T sein. Es gilt also: T' -numpr. T numpr. T pi sqrtfracell'g numpr. pi sqrtfracellg l' numpr.^ ell numpr.^ .m .m Die neue Länge beträgt demnach .cm. Das Pel muss also um rund .mm verkürzt werden.