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Tags 2 dim, deformationsenergie, energieerhaltungssatz, geschwindigkeit, impuls, impulserhaltungssatz, impulssatz, inelastischer stoss, mechanik, physik, énergie Difficulty Points 8 Language Type Quantity Last modified 2 months ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	This Exercise is currently not added to any collections.	0

Exercise

Eine Strasse in Ost-West-Richtung kreuzt sich mit einer Strasse in Nord-Süd-Richtung unter einem rechten Winkel. Zwei Autos $\mathcal{A}$ und $\mathcal{B}$ nähern sich dieser Kreuzung von Westen bzw. von Süden mit den Geschwindigkeiten $\ssc{v}{A}=\SI{10}{\mps}$ bzw. $\ssc{v}{B}=\SI{15}{\mps}$. Die Massen der Autos seien $\ssc{m}{A}=\SI{1.20}{t}$ und $\ssc{m}{B}=\SI{1.60}{t}$. Die Kreuzung sei total vereist (keine Reibung). Die beiden Autos stossen in der Mitte der Kreuzung zusammen und verkeilen sich ineinander. Es entsteht Totalschaden. \begin{abcliste} \abc In welcher Richtung bewegt sich der Schrott? Fertige eine Skizze an! \abc Wie schnell bewegt sich der Schrott (Betrag und Richtung)? \abc Welche Energie wird für die Deformation der Autos verwendet? \abc Wie gross wäre die für die Deformation aufgewendete Energie bei einem Frontal-Zusammenstoss? \end{abcliste}

Solution

\begin{abcliste} \abc Impulssatz und Energiesatz \abc Es gilt Impulserhaltung in $x$- und in $y$-Richtung, also: \begin{align} \ssc{m}{A} \cdot \begin{pmatrix}\ssc{v}{A} \\ 0\end{pmatrix} + \ssc{m}{B} \cdot \begin{pmatrix}0 \\ \ssc{v}{B}\end{pmatrix} = (\ssc{m}{A} + \ssc{m}{B}) \cdot \begin{pmatrix}v_x \\ v_y\end{pmatrix} \end{align} Aufgelöst nach den beiden Unbekannten erhält man: \begin{align} v_x &= \frac{\ssc{m}{A}}{\ssc{m}{A}+\ssc{m}{B}} \cdot \ssc{v}{A} = \SI{4.286}{\mps}\\ v_y &= \frac{\ssc{m}{B}}{\ssc{m}{A}+\ssc{m}{B}} \cdot \ssc{v}{B} = \SI{8.571}{\mps} \end{align} \abc Der Schrott bewegt sich mit \begin{align} \ssc{v}{S} &= \sqrt{v_x^2+v_y^2}\\ &= \SI{9.583}{\mps} \end{align} unter einem negativen Winkel von \begin{align} \alpha &= \arctan\left(\frac{\ssc{m}{B}\ssc{v}{B}}{\ssc{m}{A}\ssc{v}{A}}\right)\\ &= \ang{63.4} \end{align} gegen die Einfallsrichtung von $\mathcal{A}$ bzw. zur $x$-Achse. \abc Der Energieerhaltungsssatz liefert \begin{align} \Ekin^A + \Ekin^B &= \Ekin^S + E_{\text{\tiny Def}}, \end{align} löst man diese Gleichung nach der Deformationsenergie auf, so erhält man: \begin{align} E_{\text{\tiny Def}} &= \Ekin^A + \Ekin^B-\Ekin^S\\ &= \SI{1.114e5}{J} \end{align} \abc Bei einem Frontalzusammenstoss sieht der Impulssatz wie folgt aus: \begin{align} \ssc{m}{A}\ssc{v}{A}-\ssc{m}{B}\ssc{v}{B} &= (\ssc{m}{A}+\ssc{m}{B})\ssc{v}{S} \end{align} Man errechnet in diesem Fall folgende Schwerpunkts-Geschwindigkeit: \begin{align} \ssc{v}{S} &= \SI{-4.3}{\mps} \end{align} Die Deformationsenergie, berechnet wie in Teilaufgabe (d), ist in diesem Falle: \begin{align} E_{\text{\tiny Def}}' &= \SI{2.143e5}{J} \end{align} \end{abcliste}

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