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https://texercises.com/exercise/differenzialgleichung/
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Exercise:
Bestimme die allgemeine Lösung der Differenzialgleichung y'' + y' + y x^ - x + .

Solution:
itemize item Lösung der homogenen DGL: Charakteristische Gleichung: %P lambda^ + lambda + quad Rightarrow quad lambda_ - + texti lambda_ - - texti y_h texte^-x big C_ sin x + C_ cos x big %P medskip item Partikuläre Lösung der inhomogenen DGL Ansatz: %.P edt Y Ax^ + Bx + C Y' Ax + B Y'' A ed Einsetzen: %.P edt y'' + y' + y x^ - x + A + Ax + B + Ax^ + Bx + C x^ - x + Ax^ + A + Bx + A + B + C x^ - x + ed edatt A &quad &Rightarrow &quad A A + B - &quad &Rightarrow &quad B - A + B + C &quad &Rightarrow &quad C edat %.P item y texte^-x big C_ sin x + C_ cos x big + x^ - x + %.P itemize
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Bestimme die allgemeine Lösung der Differenzialgleichung y'' + y' + y x^ - x + .

Solution:
itemize item Lösung der homogenen DGL: Charakteristische Gleichung: %P lambda^ + lambda + quad Rightarrow quad lambda_ - + texti lambda_ - - texti y_h texte^-x big C_ sin x + C_ cos x big %P medskip item Partikuläre Lösung der inhomogenen DGL Ansatz: %.P edt Y Ax^ + Bx + C Y' Ax + B Y'' A ed Einsetzen: %.P edt y'' + y' + y x^ - x + A + Ax + B + Ax^ + Bx + C x^ - x + Ax^ + A + Bx + A + B + C x^ - x + ed edatt A &quad &Rightarrow &quad A A + B - &quad &Rightarrow &quad B - A + B + C &quad &Rightarrow &quad C edat %.P item y texte^-x big C_ sin x + C_ cos x big + x^ - x + %.P itemize
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Tags
dgl, differentialgleichung, mathematik
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Difficulty
(3, default)
Points
7 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
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