Exercise
https://texercises.com/exercise/differentialgleichung-13/
Question
Solution
Short
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\(\LaTeX\)
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Gegeben ist die Differenzialgleichung y xy' - x^ y'' + wobei yyx. enumerate itema Beschreibe die Differenzialgleichung so genau wie möglich mit den korrekten Fachausdrücken. itemb Zeige das die Funktion yx x - xln x + eine Lösung dieser Differenzialgleichung ist. %itemc Gib den Definitionsbereich D_y der Lösungsfunktion an. enumerate

Solution:
enumerate itema gewöhnliche lineare inhomogene Differenzialgleichung .~Ordnung itemb Die Ableitungen bis zur Ordnung bilden: medskip edt yx x - xln x + y'x - leftln x + x dfracxright - ln x - -ln x ex y''x -dfracx ed medskip und in die DGL einsetzen: medskip edt y xy' - x^ y'' + x - xln x + x-ln x - x^ dfrac-x + x - xln x + x - xln x + x - quad textgilt für alle x in D_y ed %item Definitionsbereich: D_y mathbbR^+ enumerate
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Gegeben ist die Differenzialgleichung y xy' - x^ y'' + wobei yyx. enumerate itema Beschreibe die Differenzialgleichung so genau wie möglich mit den korrekten Fachausdrücken. itemb Zeige das die Funktion yx x - xln x + eine Lösung dieser Differenzialgleichung ist. %itemc Gib den Definitionsbereich D_y der Lösungsfunktion an. enumerate

Solution:
enumerate itema gewöhnliche lineare inhomogene Differenzialgleichung .~Ordnung itemb Die Ableitungen bis zur Ordnung bilden: medskip edt yx x - xln x + y'x - leftln x + x dfracxright - ln x - -ln x ex y''x -dfracx ed medskip und in die DGL einsetzen: medskip edt y xy' - x^ y'' + x - xln x + x-ln x - x^ dfrac-x + x - xln x + x - xln x + x - quad textgilt für alle x in D_y ed %item Definitionsbereich: D_y mathbbR^+ enumerate
Contained in these collections:
  1. 16 | 25

Attributes & Decorations
Tags
differentialgleichung, mathematik
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Difficulty
(1, default)
Points
6 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Descriptive / Quality
Creator uz
Decoration
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