Die Krone des Königs
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
Exercise:
Ein König lässt sich eine neue Krone herstellen. Aus Kostengründen verwet der Goldschmied ein Gold-Silber-Gemisch und verarbeitet VO Metall. Die fertige Krone lastet mit mO auf dem Kopf des Königs. Wie viel Masse Gold rgO und wie viel Masse Silber rsO hat der Schmied verarbeitet?
Solution:
Wenn man Gold und Silber zusammen mischt so addieren sich die Voluminas und die Massen m m_ + m_ sowie VV_+V_. Drückt man die Voluminas durch die Dichte aus so erhält man mit tcbhighmathm m_ + m_ quad quad Vfracm_rho_+fracm_rho_ ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. Dieses Gleichungssystem lässt sich mit der Substitutionsmethode lösen; im ersten Schritt löst man dafür die eine Gleichung egal welche wir nehmen die Erste weil sie einfacher aussieht nach der einen Unbekannten egal welche auf: alm_ m-m_ Das was man bekommen hat setzt man bei der anderen Gleichung ein: alVfracm_rho_+fracm-m_rho_ Diese Gleichung kann nun nach der Unbekannten m_ aufgelöst werden; es müssen die Regeln der linearen eindimensionalen Algebra angewandt werden: V fracm_rho_+fracm-m_rho_ rho_rho_ V m_rho_ + rho_m-m_ rho_rho_ V m_rho_ + rho_m-rho_m_ rho_rho_ V - rho_m m_rho_-rho_ m_ fracrho_rho_ V - rho_mrho_-rho_ m_ fracrho_rho_ V-rho_ mrho_-rho_ .kg m_ m-m_ .kg
Ein König lässt sich eine neue Krone herstellen. Aus Kostengründen verwet der Goldschmied ein Gold-Silber-Gemisch und verarbeitet VO Metall. Die fertige Krone lastet mit mO auf dem Kopf des Königs. Wie viel Masse Gold rgO und wie viel Masse Silber rsO hat der Schmied verarbeitet?
Solution:
Wenn man Gold und Silber zusammen mischt so addieren sich die Voluminas und die Massen m m_ + m_ sowie VV_+V_. Drückt man die Voluminas durch die Dichte aus so erhält man mit tcbhighmathm m_ + m_ quad quad Vfracm_rho_+fracm_rho_ ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. Dieses Gleichungssystem lässt sich mit der Substitutionsmethode lösen; im ersten Schritt löst man dafür die eine Gleichung egal welche wir nehmen die Erste weil sie einfacher aussieht nach der einen Unbekannten egal welche auf: alm_ m-m_ Das was man bekommen hat setzt man bei der anderen Gleichung ein: alVfracm_rho_+fracm-m_rho_ Diese Gleichung kann nun nach der Unbekannten m_ aufgelöst werden; es müssen die Regeln der linearen eindimensionalen Algebra angewandt werden: V fracm_rho_+fracm-m_rho_ rho_rho_ V m_rho_ + rho_m-m_ rho_rho_ V m_rho_ + rho_m-rho_m_ rho_rho_ V - rho_m m_rho_-rho_ m_ fracrho_rho_ V - rho_mrho_-rho_ m_ fracrho_rho_ V-rho_ mrho_-rho_ .kg m_ m-m_ .kg