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Tags 3dim, ausdehnung, dichte, eisen, festkörper, physik, volumen, wärmelehre Difficulty Points 4 Language Type Quantity Last modified 3 years, 12 months ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	AGV - Dichte von Eisen (urs)	0

Exercise

Eisen hat bei einer Temperatur von \TCelsius{20} eine Dichte von $\pq{7860}{\kgpmk}$. Bei welcher Temperatur hat Eisen eine Dichte von $\pq{7870}{\kgpmk}$? Eisen hat einen Län\-gen\-aus\-dehn\-ungs\-ko\-effi\-zien\-ten von $\pq{12.0e-6}{K^{-1}}$.

Solution

Die Beziehung zwischen den beiden Dichten lautet: \begin{align} \rho &= \frac{m}{V}\\ &= \frac{m}{V_{20}\cdot (1+3\alpha\cdot \Delta\theta)}\\ &= \rho_{20} \cdot \frac{1}{1+3\alpha\cdot \Delta\theta} \end{align} Dabei wurde verwendet, dass sich bei einer Temperaturänderung nur das Volumen, nicht aber die Masse, ändert. Löst man obige Beziehung nach dem Temperaturunterschied auf, so erhält man: \begin{align} \Delta\theta &= \frac{1}{3\alpha} \cdot \left(\frac{\rho_{20}}{\rho}-1\right)\\ &= \pq{-35.3}{\Celsius} \end{align} Eisen hat also bei einer Temperatur von \TCelsius{-15.3} eine Dichte von $\pq{7870}{\kgpmk}$.

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