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Tags alkohol, blut, dichte, körper, mechanik, mensch, physik, promille Difficulty Points 2 Language Type Quantity Last modified 1 week, 1 day ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	Dichte I (patrik) AG - Blutalkoholwert (urs) Dichte 1 (urs)	0

Exercise

Ein Mensch mit $\SI{6.00}{\litre}$ Blut der Dichte $\SI{1.05}{\gram\per\cubic\centi\meter}$ hat $\SI{9.00}{g}$ Alkohol im Blut. Wie viel Promille entspricht das?

Solution

\begin{empheq}[box=\Gegeben]{align} V &= \SI{6.00}{\litre} = \SI{6.00e-3}{\cubic\meter}\\ \rho &= \SI{1.05}{\gram\per\cubic\centi\meter} = \SI{1.05e3}{\kilo\gram\per\cubic\meter}\\ \ssc{m}{A} &= \SI{9.00}{g} = \SI{9.00e-3}{\kilo\gram} \end{empheq} \begin{empheq}[box=\Gesucht]{align} \text{Verhältnis}, \eta \text{ in } \si{\permille} \end{empheq} Die Masse des Blutes dieses Menschen beträgt: \begin{align} m_{\text{\scriptsize B}} &= \rho \cdot V\\ &= \SI{1.05e3}{\kilo\gram\per\cubic\meter} \cdot \SI{6e-3}{\cubic\meter}\\ &= \SI{6.3}{kg} \end{align} Der Alkoholgehalt am Blut entspricht somit: \begin{align} \eta &= \frac{\ssc{m}{A}}{\ssc{m}{B}} = \frac{\ssc{m}{A}}{\rho V} \\ &= \frac{\SI{0.009}{kg}}{\SI{6.3}{kg}} = \frac{1}{700}\\ &= 0.001429 = \SI{1.43}{\permille} \end{align} \begin{empheq}[box=\Lsgbox]{align} \eta &= \frac{\ssc{m}{A}}{\rho V}\\ &= \SI{1.43}{\permille} \end{empheq}

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