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Ein $\SI{50}{cm}$ breites Bild habe eine Masse von $\SI{900}{g}$. Es werde mit zwei gleich langen Schnüren aufgehängt, die jeweils am Nagel in der Wand und an einer Ecke des Bildes festgemacht sind. Wie stark sind die Zugkräfte in den Schnüren, wenn sie eine Länge von $\SI{36}{cm}$ haben?
$\SI{6.25}{N}$
\Geg{ b &= \SI{50}{cm} = \SI{0.50}{m} \\ m &= \SI{900}{g} = \SI{0.900}{kg} \\ l &= \SI{36}{cm} = \SI{0.36}{m} } % \Ges{Zugkraft}{[\FZ] = \si{N}} % Jede Schnur bildet die $\SI{36}{cm}$ lange Hypothenuse eines Dreiecks, dessen eine Kathete die Hälfte der Bildbreite, also $\SI{25}{cm}$, ist (Skizze!). Das Bild und die Schnur schliessen also zusammen den Winkel \begin{align} \beta &= \arccos(\frac{b}{2l}) \\ &= \arccos\left(\frac{\SI{0.50}{m}}{2\cdot \SI{0.36}{m}}\right)\\ &= \ang{46.02} \end{align} ein. \\ Die Vertikalkomponente der Kraft jeder Schnur muss \al{ F_{\rm Z,\uparrow} &= \frac{mg}{2} \\ &= \frac{\SI{0.900}{kg} \cdot \SI{9.81}{\Npkg}}{2} \\ &= \SI{4.415}{N} } tragen; beide Schnüre zusammen tragen dann das ganze Bild schwere Bild.\\ Wenn die Vertikalkomponente der Zugkraft in der Schnur $\SI{4.415}{N}$ ist, so ist die Zugkraft in einer Schnur \begin{align} \FZ&= \frac{F_{\rm Z,\uparrow}}{\sin\beta} = \frac{mg}{2\sin\arccos(\frac{b}{2l})} \\ &= \frac{\SI{4.415}{N}}{\sin\ang{46.02}}\\ &= \SI{6.134}{N}. \end{align} % \Lsg{ \FZ &= \frac{mg}{2\sin\arccos(\frac{b}{2l})} \\ &= \SI{6.1}{N} }
| 11:43, 17. Nov. 2019 | btf | Patrik Weber (patrik) | Current Version |
| 15:11, 26. Dec. 2018 | ggl | Patrik Weber (patrik) | Compare with Current |
| 20:55, 17. May 2017 | ss | Urs Zellweger (urs) | Compare with Current |
| 20:54, 17. May 2017 | si | Urs Zellweger (urs) | Compare with Current |
