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Tags alltag, dreieck, komponentenzerlegung, kraft, kraft als vektor, mechanik, physik, rechtwinkliges dreieck, statik, trigonometrie Difficulty Points 2 Language Type Quantity Last modified 3 weeks ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	Kraft als Vektor II (patrik) Kraft als Vektor 2 (urs)	0

Exercise

Ein $\SI{50}{cm}$ breites Bild habe eine Masse von $\SI{900}{g}$. Es werde mit zwei gleich langen Schnüren aufgehängt, die jeweils am Nagel in der Wand und an einer Ecke des Bildes festgemacht sind. Wie stark sind die Zugkräfte in den Schnüren, wenn sie eine Länge von $\SI{36}{cm}$ haben?

Short Solution

$\SI{6.25}{N}$

Solution

\Geg{ b &= \SI{50}{cm} = \SI{0.50}{m} \\ m &= \SI{900}{g} = \SI{0.900}{kg} \\ l &= \SI{36}{cm} = \SI{0.36}{m} } % \Ges{Zugkraft}{[\FZ] = \si{N}} % Jede Schnur bildet die $\SI{36}{cm}$ lange Hypothenuse eines Dreiecks, dessen eine Kathete die Hälfte der Bildbreite, also $\SI{25}{cm}$, ist (Skizze!). Das Bild und die Schnur schliessen also zusammen den Winkel \begin{align} \beta &= \arccos(\frac{b}{2l}) \\ &= \arccos\left(\frac{\SI{0.50}{m}}{2\cdot \SI{0.36}{m}}\right)\\ &= \ang{46.02} \end{align} ein. \\ Die Vertikalkomponente der Kraft jeder Schnur muss \al{ F_{\rm Z,\uparrow} &= \frac{mg}{2} \\ &= \frac{\SI{0.900}{kg} \cdot \SI{9.81}{\Npkg}}{2} \\ &= \SI{4.415}{N} } tragen; beide Schnüre zusammen tragen dann das ganze Bild schwere Bild.\\ Wenn die Vertikalkomponente der Zugkraft in der Schnur $\SI{4.415}{N}$ ist, so ist die Zugkraft in einer Schnur \begin{align} \FZ&= \frac{F_{\rm Z,\uparrow}}{\sin\beta} = \frac{mg}{2\sin\arccos(\frac{b}{2l})} \\ &= \frac{\SI{4.415}{N}}{\sin\ang{46.02}}\\ &= \SI{6.134}{N}. \end{align} % \Lsg{ \FZ &= \frac{mg}{2\sin\arccos(\frac{b}{2l})} \\ &= \SI{6.1}{N} }

Revision Table

11:43, 17. Nov. 2019	btf	Patrik Weber (patrik)	Current Version
15:11, 26. Dec. 2018	ggl	Patrik Weber (patrik)	Compare with Current
20:55, 17. May 2017	ss	Urs Zellweger (urs)	Compare with Current
20:54, 17. May 2017	si	Urs Zellweger (urs)	Compare with Current