Exercise:
Ein homogener Baumstamm mit lpO Länge mO Masse und dO Durchmesser wird unter einem Winkel von tetO gegen die Waagerechte an einem Ende hochgehalten. Die Haftreibungszahl zwischen Stamm und Boden beträgt muHO. Der Stamm gleitet gerade noch nicht nach rechts. DuSieBestimmeBestimmen Sie die Zugkraft im Seil und den Winkel welchen dieses mit der vertikalen Wand bildet. center tikzpicturescale. filldrawcolorgreen fillgreen!!white - rectangle -.; pgftransformrotate filldrawcolorblack fillblack!!red rectangle .; pgftransformrotat drawthick ++:++:.--; filldrawcolorblack fillblack!!white rectangle .; tikzpicture center

Solution:
center tikzpicturescale. filldrawcolorgreen fillgreen!!white - rectangle -.; pgftransformrotate filldrawcolorblack fillblack!!red opacity. rectangle .; draw--. nodemidway above left ellsqrtell'^+d^; pgftransformrotat drawthick ++:++:.--; filldrawcolorblack fillblack!!white rectangle .; filldrawcolorblue fillblue!!white --. arc:.:.cm--cycle; node at .:.cm alTQ; filldrawcolorred fillred!!white -- arc::cm--cycle; tikzpicture center Für die x-Richtung gilt: F_leftarrow F_rightarrow mu F_bot FZsheta Für die y-Richtung gilt: F_downarrow F_uparrow mg F_bot + FZcostheta Löst man das nach F_bot auf und setzt bei der x-Richtung ein erhält man: mu F_bot FZsheta mu mg-FZcostheta FZsheta mu mg - mu FZcostheta FZsheta mu mg FZsheta + mu costheta FZ fracmu mgsheta + mu costheta Für die Drehmomente gilt: stackrelcurvearrowleftM stackrelcurvearrowrightM FZcostheta ell^+ cosalpha^+ mg fracell^+cosalpha^+ + FZsheta ell^+ sinalpha^+ FZ fracmgtanalpha^+ costheta-sheta Setzt man die beiden Ausdrücke für FZ gleich erhält man: fracmgtanalpha^+ costheta-sheta fracmu mgsheta + mu costheta fractanalpha^+ costheta-sheta fracmusheta + mu costheta sheta + mu costheta mutanalpha^+costheta - mutanalpha^+sheta +mutanalpha^+ sheta mutanalpha^+-mucostheta tantheta fracmutanalpha^+-mu+mutanalpha^+ tanT