Exercise:
Das nebenan abgebildete System werde aus der Ruhe losgelassen. Der kg Block rechts befinde sich m hoch über dem Boden. Die Rolle sei eine homogene Scheibe mit cm Radius und kg Masse. Der Block links habe die Masse kg. Bestimme abcliste abc die Geschwindigkeit des kg Blocks wenn dieser auf dem Boden auftrifft abc die Winkelgeschwindigkeit der Rolle zu diesem Zeitpunkt abc die Zugkräfte im Seil und abc die Zeit nach welcher der kg Block auf dem Boden auftrifft. Nimm an dass die Schnur nicht auf der Rolle gleitet. abcliste center tikzpicture % Mass drawthick .cm -- ++-cm nodedrawblackabove.cmcirclefillbrown!!blackcM nodedrawblacktrapeziumrounded cornersptfillbrown!!blacktextwhite minimum height.cmMm_; % Mass drawthick -.cm -- ++-.cm nodedrawblackabove.cmcirclefillbrown!!blackcm nodedrawblacktrapeziumrounded cornersptfillbrown!!blacktextwhite minimum height.cmmm_; % Supporting structure fillpattern north west lines -.. rectangle ..; draw-.. -- ..; % Pulley drawfillgray circle .cm; % Big circle drawfilllightgray circle .cm; % Medium circle drawfillwhite :. torounded corners.cm .-. torounded corners.cm -.-. -- :. -- cycle; drawfilldarkgray circle .cm; % Axle circle tikzpicture center

Solution:
abcliste abc Die Geschwindigkeit der beiden Massen findet man über den Energieerhaltungssatz: Epot^ Ekin^ +Ekin^+ Erot + Epot^ m_ gh frac m_v^ + frac m_ v^ + frac J omega^ + m_gh m_-m_ gh frac m_+m_ v^ + frac fracmr^ fracv^r^ m_-m_ gh frac m_+m_+fracmv^ v sqrtfracghm_-m_m_+m_+fracm .meterpersecond. abc Die Winkelgeschwindigkeit mit welcher sich die Rolle dreht ist omega fracvr .radianpersecond. abc Die Zugkraft im ersten Seil muss die Masse nach oben beschleunigen und die Gewichtskraft ausgleichen also Z_ m_a + m_g m_ a+g. Die Zugkraft im zweiten Seil muss nur die Gewichtskraft kompensieren abzüglich der Beschleunigung nach unten Z_ m_g-m_a m_ g-a. Die Beschleunigung der Körper finden wir dank Strecke Höhe hm und Endgeschwindigkeit aus a über folge Beziehung: a fracv^h .meterpersecondsquared. Also sind die Zugkräfte in den Seilen Z_N und Z_N. abc Die Fallzeit ist wegen h fraca t^ t sqrtfracha .s. abcliste