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https://texercises.com/exercise/arktis-zu-antarktis-an-der-schweiz-vorbei/
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Exercise:
Von der Arktis werde zur Antarktis ein Tunnel erstellt. Wie lange würde es dauern bis man -- spränge man einfach in den Tunnel -- auf derselben Höhe über der Äquatorialebene angekommen wäre wie sich die Schweiz befindet?

Solution:
Ein in einen solchen Tunnel fallen gelassener Körper schwingt im Tunnel harmonisch; die Proprotionalitätskonstante zwischen zur Ruhelage rücktreiber Kraft und der Elongation ist: K GfracMmR^ Daraus kann direkt die Winkelfrequenz der Schwingung bestimmt werden: omega_ sqrtfracKm sqrtfracGMR^ .radps Falls man nun am glqq oberen Randgrqq der Erde reinspringt kann die sich dann ergebe harmonische Schwingung durch folge Funktion ausgedrückt werden: yt y_ cosomega_ t Der Mittelpunkt der Schweiz befindet sich bei ang. ang.. Das heisst die Schweiz befindet sich etwa um eine Höhe y_t R sintheta .em sinang. .em über der Äquatorialebene. Bei dieser Höhe ist man zum Zeitpunkt t fracomega_ arccosfracy_ty_ .es .min angelangt.
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Von der Arktis werde zur Antarktis ein Tunnel erstellt. Wie lange würde es dauern bis man -- spränge man einfach in den Tunnel -- auf derselben Höhe über der Äquatorialebene angekommen wäre wie sich die Schweiz befindet?

Solution:
Ein in einen solchen Tunnel fallen gelassener Körper schwingt im Tunnel harmonisch; die Proprotionalitätskonstante zwischen zur Ruhelage rücktreiber Kraft und der Elongation ist: K GfracMmR^ Daraus kann direkt die Winkelfrequenz der Schwingung bestimmt werden: omega_ sqrtfracKm sqrtfracGMR^ .radps Falls man nun am glqq oberen Randgrqq der Erde reinspringt kann die sich dann ergebe harmonische Schwingung durch folge Funktion ausgedrückt werden: yt y_ cosomega_ t Der Mittelpunkt der Schweiz befindet sich bei ang. ang.. Das heisst die Schweiz befindet sich etwa um eine Höhe y_t R sintheta .em sinang. .em über der Äquatorialebene. Bei dieser Höhe ist man zum Zeitpunkt t fracomega_ arccosfracy_ty_ .es .min angelangt.
Contained in these collections:


Attributes & Decorations
Branches
Gravitation
Tags
antarktis, antipoden, arktis, gravitation, harmonisch, harmonische, physik, schwingung, schwingungen
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Difficulty
(3, default)
Points
5 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
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