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Ein $\SI{30}{\liter}$ Kanister aus Aluminium \Formelbuch{($\SI[per-mode=reciprocal]{23.8e-6}{\per\kelvin}$) }wird zum Transport von Maschinenöl ($\SI[per-mode=reciprocal]{7.6e-4}{\per\kelvin}$) genutzt. Wie viel Öl darf bei \SI{20}{\degreeCelsius} höchstens eingefüllt werden, wenn mit einer Erwärmung bis \SI{45}{\degreeCelsius} gerechnet werden muss? Die Ausdehnung des Kanisters ist zu berücksichtigen. \faYoutubePlay\,\faListUl
$\SI{29.5}{\liter}$
Der Aluminiumkanister hat bei einer Temperaturerhöhung um \SI{25}{\degreeCelsius} ein Füllvolumen von: \begin{align} V_{\text{\scriptsize K}} &= V_{\text{\scriptsize 0K}} (1+3\alpha\cdot \Delta\theta)\\ &= \SI{30e-3}{\cubic\meter}\cdot (1+3\cdot \SI[per-mode=reciprocal]{23.8e-6}{\per\kelvin} \cdot \SI{25}{\degreeCelsius})\\ &= \SI{30.054e-3}{\cubic\meter}\\ &= \SI{30.054}{\liter} \end{align} Die $\SI{30.054}{\liter}$ Maschinenöl bei \SI{45}{\degreeCelsius} haben bei \SI{20}{\degreeCelsius} ein Volumen von: \begin{align} V_{\text{\scriptsize 0Ö}} &= \frac{V_{\text{\scriptsize Ö}}}{1+\gamma\cdot \Delta\theta}\\ &= \frac{\SI{30.054e-3}{\cubic\meter}}{1+\SI[per-mode=reciprocal]{7.6e-4}{\per\kelvin} \cdot \SI{25}{\degreeCelsius}}\\ &= \SI{29.483e-3}{\cubic\meter}\\ &= \SI{29.483}{\liter} \end{align} Es dürfen also nicht ganz $\SI{29.5}{\liter}$ eingefüllt werden.
| 22:00, 2. Nov. 2020 | space | Urs Zellweger (urs) | Current Version |
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