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Tags aluminiumkanister, ausdehnung, festkörper, flüssigkeit, physik, temperatur, thermodynamik, wärmelehre Difficulty Points 4 Language Type Quantity Last modified 1 month, 3 weeks ago Initial Version by Urs Zellweger (urs)	AGV - Aluminiumkanister (urs)	0

Exercise

Ein $\SI{25}{\liter}$ Kanister aus Aluminium ($\SI[per-mode=reciprocal]{23.8e-6}{\per\kelvin}$) wird zum Transport von Maschinenöl ($\SI[per-mode=reciprocal]{7.6e-4}{\per\kelvin}$) genutzt. Wenn das Volumen des Kanisters aufgrund der zu erwartenden Temperaturschwankung um $\SI{50}{\milli\liter}$ zunimmt, wie viel Öl darf man dann anfänglich einfüllen, damit der Kanister gerade nicht überläuft?

Solution

\newqty{Vz}{25e-3}{\cubic\meter} \newqty[per-mode=reciprocal]{aa}{23.8e-6}{\per\kelvin} \newqty[per-mode=reciprocal]{am}{7.6e-4}{\per\kelvin} \newqty{dV}{50e-6}{\cubic\meter} Aus dem Volumenzuwachs des Kanisters lässt sich der Temperaturanstieg berechnen: \solqty{dT}{}{\dVn/(3*\Vzn*\aan)}{\degreeCelsius} \begin{align} \Delta \theta &= \frac{\Delta V}{3\alpha V_0}\\ &= \frac{\dV}{3\cdot \aa \cdot \Vz}\\ &= \Tec{dT}{4}{0} \end{align} Damit wiederum lässt sich berechnen, wie viel Volumen Maschinenöl anfänglich in den sich auf $\ssc{V}{K}=\SI{25.05}{\liter}$ ausdehnenden Kanister eingefüllt werden darf: \solqty{V}{}{\Vzn + \dVn}{\cubic\meter} \solqty{Vm}{}{\Vn *(1+\amn*\dTn)}{\cubic\meter} \begin{align} V &= \ssc{V}{K} \cdot (1+\gamma \cdot \Delta\theta) = (V_0 + \Delta V) \cdot \left(1+\gamma \cdot \frac{\Delta V}{3\alpha V_0}\right)\\ &= \Vn \cdot (1+\am \cdot \dT)\\ &= \Vm = \end{align}

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